陈省身与杨家两代的因缘

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陈省身与杨家两代的因缘

作者  陈省身  数学大院  2025 年 10 月 22 日 17:16  北京


范曾的画《陈省身与杨振宁》

中文大学杨振宁图书室开幕，不可无祝。记与武之先生、振宁两代半世纪的关系，以代贺辞。

我于 1930 年从南开大学毕业，投考入清华研究院。九月去报到，才知因为只有我一个学生，数学系决定缓办一年，聘我为助教。那时数学系最活跃的两位教授，是孙光远和杨武之先生。我从孙先生习几何，比较相熟。杨先生专长代数，有时在办公室谈天，觉得他为人正直，通达情理。那时数学系教员连我在内共七人，曾多次到杨家吃饭，振宁才八岁。

杨、孙二先生都是芝加哥大学博士。清华后来聘请的胡坤升先生也是芝大博士 。振宁又是芝大出身，而我则于 1949 年到 1960 年在芝大教了 11 年。我们同芝大真是有缘了。

我入研究院后曾选读武之先生的“群论”课。那时搞代数的年轻人有华罗庚和柯召，在同一班上。武之先生有时同我们谈到振宁的早慧。往事历历，不禁沧桑之感。

我同杨先生接触较多的一年是 1934 年。那年他代理系主任，我则从研究院毕业 ，准备去德国留学。我因论文导师孙先生去了“中央大学”，成了“孤儿”，办理毕业与留学，不全顺利。杨先生是我在学校里最可靠的朋友。

我同士宁的婚姻是杨先生促成的。1937 年我们在长沙订婚，他是介绍人之一。

1938 年起在昆明西南联大，杨先生是清华的系主任，振宁则是物理系的学生。 振宁曾选读过我的好几门课，包括为研究院开设的法国大数学家嘉当（Elie Cartan ）的偏微分方程组的理论。联大的学生优秀。那时我的班上数学系有王宪钟、严志 达、吴光磊等，物理系除振宁外还有张守廉、黄昆等。这些人后来都有独特的贡献 ，成为各方面的领袖。“得天下之英才而教育之”，是我一生的幸运。尤其幸运的 是这群好学生对我的要求和督促，使我对课材有更深入的了解。振宁在班上是一个活跃的学生。那时中外隔断，设备奇缺。但是我们的学术生活并不十分贫乏。


嘉当（Elie Cartan）

事后想来，我们必曾注意到嘉当在 1923、1924 年关于相对论的两篇重要论文。 他的处理方法可用到任意纤维丛的联络。这也是物理上规范场论的几何基础。40 年来这些都发展为数学上的基本概念。

1945 年振宁来美国留学。在他去芝加哥前我们曾在普林斯顿相见。

等到我 1949 年夏去芝加哥任教，振宁在物理系任教员，时常相会。1954、1955 年我从芝加哥休假，去普林斯顿一年，振宁在彼。我们见面常谈学问。很奇怪的， 杨-米尔斯场论发表于 1954 年，我的示性类论文发表于 1946 年，而我于 1949 年初在普林斯顿讲了一学期的联络论，后来印成笔记，我们竟不知道我们的工作有如此密切的关系。20 年后两者的重要性渐为人所了解，我们才恍然我们所碰到的是同一大象的两个不同部分。

矢量线的联络已成为数学的基本概念，相信在不久的将来，它将成为高等微积分课程的课材。它的观念其实很简单自然。它有局部的和整体的性质。两者的关系便成为微分几何学家研究的对象。这个观念同物理学的场论自然符合。数学家得到现在的认识，花了几十年工夫。譬如沙漠求泉，得来不易；海底探宝，获珠为难。科学家献身而辛勤，非常人所可了解。他的酬报是得宝后的快乐。

在物理上重要的一个特别情形，振宁与米尔斯能独立看出这些深刻的数学性质 ，这是十分惊人的。许多物理学家认为物理学家不必读太多数学，因为他们应该能发现所需要的数学。这是一个例子。1954 年杨-米尔斯的非阿贝耳规范场论是一个大胆的尝试。现在大家公认，物理上的一切场都是规范场。

振宁在基本粒子论另一个重要贡献是他同李政道关于宇称可能不守恒（Non-Conservation of Parity）的建议。他们因此于 1957 年获得诺贝尔奖。振宁在理论物理还有许多重要的工作，都富有独立性与创造性。在理论物理学家中，他以超人的数学能力见长。

我同杨氏父子的关系，有几点值得特别提出的：

第一，武之先生促成我的婚姻 ，使我有一幸福的家庭。

第二，振宁在规范场的工作同我在纤维丛的工作，有一共同出发点。我们走了不同的方向，在物理和在数学上都成为一项重要的发展。这在 历史上当是佳话。

第三，他们每人送我一首诗。社会对我的认识，这两首诗的作用很大。1962 年夏天武之先生及杨师母在瑞士日内瓦小住，我专程去看他们，相聚数日。杨先生送我以下的诗：

　　冲破乌烟阔壮游　果然捷足占鳌头

　　昔贤今圣遑多让　独步遥登百丈楼

　　汉堡巴黎访大师　艺林学海植深基

　　蒲城身手传高奇　畴史新添一健儿

振宁在一篇文章中为我作了下诗：

　　天衣岂无缝　匠心剪接成

　　浑然归一体　广邃妙绝伦

　　造化爱几何　四力纤维能

　　千古寸心事　欧高黎嘉陈（注）

最后一句不敢当，姑妄听之而已。

1986 年春天津南开大学授振宁名誉教授名义。他来南开，并参观南开数学研究所。

我们决定在所中成立“理论物理”组，由他指导。先后 50 年，从联大到南开（ 南开是联大的一员），造物待我们厚矣。

注：“赞陈氏级”原载香港《七十年代》1983 年 2 月号，杨氏自解如下:

抗战时期我在昆明西南联大上大学与研究院，先后六年。曾念过陈省身教授的 几门课。后来他到美国普林斯顿高等学术研究所去做研究工作，于 1944 年发表了一 篇论文。今天大家公认这篇文章把微分几何和拓扑学引入了新的境界。

纤维丛理论中的陈氏级（Chern Class）就是从这篇文章推导出来的观念。它不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构思：把一个完整的流（Manifold）切开， 再巧妙地接起来，天衣无缝地归还原形。我在 1975 年懂了此中奥妙以后，真有叹为观止之感。我是研究物理的，为什么要去了解陈氏级呢？经过是这样的：近代物理学研究自然界的“力”，发现共有四种：核力、电磁力、弱力和引力。四种力和它们的能（Energy）都是规范场，这是近 30 年来的一项基本了解。规范场的方程式是物理学者从 19 世纪的电磁学方程推广出来的。惊人的地方是这些方程式后来发现和数学家的纤维丛观念有密切的关系。1974 年又发现了这些方程式与陈氏级的关系。物理学者因而知道有了解陈氏级的必要。至于为什么自然界的各种力都要建筑在几何学中的纤维丛观念上始终是不解之谜。

陈教授今天在几何学界的地位已直追欧几里得（Euclid，公元前 300 年左右）、 高斯（Gauss，1777~1855）、黎曼（Riemann，1826~1866）和嘉当（E.Cartan，1869~1951）。

本文原载香港《明報》（1987 年 1 月 9 日）。

来源：数学大院