对于孪生素数对的疑问

yangchuanju

【转载】张益唐：孤独的数学家
作者：汤涛
来源：中国科学报
张益唐的故事之所以特别轰动的原因在于，作出巨大数学贡献的他已经接近 60 岁，之前只
是个默默无闻的讲师。
2012 年 7 月 3 日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院抽烟，
20 多分钟里他有如神明启示般的想出了主要思路，找到了别人没有想到的特别突破口。
2013 年 4 月 17 日，一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。不到
1 个月，论文所涉及领域的顶级专家罕有地暴露自己审稿人的身份，信心十足地向外界宣布：
这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。这位评审人就是当 今最顶级的解析数
论专家亨利伊万尼克。
顶级专家的高度评价被科学界的泰斗级期刊《自然》敏锐地捕捉到了；2013 年 5 月 13 日，
《自然》催生了一次历史性的哈佛演讲。这篇文章的作者、一个学术界的“隐形侠”，第一
次站在世界最高学府的讲台上，并告诉世人：我走进了世纪数学猜想的大 门！哈佛的讲台
下面座无虚席，连过道上都站满了人。演讲内容被即时传到网上，网上不少人在刷新网页等
待最新消息。
2013 年 5 月 14 日，《自然》在“突破性新闻”栏目里，宣布一个数学界的重大猜想被敲开
了大门。5 月 18 日，《数学年刊》创刊 130 年来最快接受论文的纪录诞生了。
世界震动了！5 月 20 日，《纽约时报》大篇幅报道了这个华人学者的工作。文中引用了刚
刚卸 任《数学年刊》主编职务的彼得萨纳克的讲话：“这一工作很深邃，结论非常深刻。”
5 月 22 日，老牌英国报纸《卫报》刊登文章，文章的标题是：鲜为人知的 教授在折磨了数
世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。印度主流报纸把作出这一非凡贡献的人，与印度历
史上最伟大的天才数学家拉马努金相媲美。
这位作出重大数学突破的就是张益唐，由于对数学界最著名的猜想之一孪生素数猜想的破冰
性工作，使他从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。
这是一个永久的疑问：为什么要研究数学猜想？短视地回答这个问题很困难。纯粹数学的研
究很 像体育比赛。刘翔跑得那么快有什么用？世界短跑纪录的刷新、跳高纪录的刷新到底
有什么用？但这并不妨碍每四年一次的奥运会。很多数学大猜想的突破很像顶尖 高手的棋
艺对决，是世界纪录的突破。
孪生素数猜想
变大海捞针为泳池捞针
远在中古时代，人类社会就产生了自然数的概念，人们也因此创立了一个古老而漂亮的数学
分支：数论。数论里面一个重要的概念就是素数，指的是那些只能被 1和其自身整除的数，
比如 5、7、11、19 等。
张益唐所做的工作和素数有关，尤其和所谓的孪生素数有关。孪生素数是指差为 2 的素数对，
即 p 和 p+2 同为素数。前几个孪生素数分别是（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，
19）等。100 以内有 8 个孪生素数对；501 到 600 间只 有两对。随着数的变大，可以观察到
的孪生素数越来越少。2011 年，人们发现目前为止最大的孪生素数共有 20 多万位数。但这
个数后面再多找一对孪生素数都 要花至少两年的时间。
那么会不会有一天再也找不到新的孪生素数对呢？数学家认为答案是否定的。几百年前就有
个孪生素数猜想：有无穷多个素数 p，使得 p 与 p+2 同为素数。但至今人们都不知如何证明
这个猜想。
张益唐在《数学年刊》上发表的这篇题为《素数间的有界距离》的文章，证明了存在无数多
个素数对（p, q），其中每一对中的素数之差，即 p 和 q 的距离，不超过七千万。
如何理解张益唐的结果呢？诺丁汉大学物理教师安东尼奥帕蒂拉举了个有趣的例子：假如
在素 数王国里素数只能找邻近的同类结婚，那 3、5、7、11 这种小素数找对象都很容易。
但是素数越大，对象就越难找。但是根据张益唐的发现，素数和下一个素数 的距离，应该
小于或等于七千万。孤独的数字不会持续孤独下去，总有另一个素数与之匹配。换言之，对
于“大龄光棍”素数来说，七千万步之内，必有芳草。
七千万听起来是个巨大的数字，但在数学上只是一个常数而已。虽然它和孪生素数猜想的距
离为 2 的结果还有十万八千里，但用张益唐的方法把七千万缩短到几百以内也是指日可待
的事情。实际上，在文章被公布于众后，短短的一个月以内，七千万就被菲尔茨 奖获得者
陶哲轩发起的网上讨论班缩小到六万多。
张益唐起到的作用就是把大海捞针的力气活缩短到在水塘里捞针，而他给出的方法还可以把
水塘捞针轻松变为游泳池里捞针。也许最后变成在碗里捞针还需要一些再创新的工作。但给
出了这一伟大框架已经是让全世界数学家瞠目结舌的壮举了。
（以下略）

重生888@

张益唐在《数学年刊》上发表的这篇题为《素数间的有界距离》的文章，证明了存在无数多
个素数对（p, q），其中每一对中的素数之差，即 p 和 q 的距离，不超过七千万。

谢谢杨先生！这就对了：素数间的有界距离。看来张益堂的本意不是指孪生素数对，而是想对孪生素数对上靠！wangyangke先生点评过的对：31-19=12.

重生888@

不过，像白先生说的，在“缩小范围”上打圈子，总不是办法！孪生素数对只能在五类偶数中确定有无：
1.   30n+6          n=1. 2. 3. ......     下同

2.   30n+12

3.   30n+18

4.   30n+24

（以上是梁定祥猜想，我已证明过了）

5.  30n+0            n=2.34.......

其它偶数30n+(2.4.8.10.14.16.20.22.26.28) 没有孪生素数对组成！

cuikun-186

重生888@
谢谢好友参与！《科学智慧火花》不接受纸质投稿，能不能帮我把一封信发给编辑，条件您可以要求。谢谢！  发表于 2025-11-7 09:15
*********
很简单，首先在科学智慧火花栏目注册，注册后，你就可以发表文章，等待该栏目的导师和专家同行审议，审议后就给发表了。

不过很难得到发表，因为这些导师和专家的同行审议非常严格。


中科院科学智慧火花栏目导师名单：

重生888@

cuikun-186 发表于 2025-11-7 10:40
重生888@
谢谢好友参与！《科学智慧火花》不接受纸质投稿，能不能帮我把一封信发给编辑，条件您可以要求 ...

谢谢好友回复！我不是发表文章，只是提供智慧火花！能联系一位导师，寄一份信就行，谢谢！

重生888@

yangchuanju
上一条点评有误应为——只有三种孪生素数对——30n±1，30n+12±1，30n+18±1！  发表于 2025-11-8 05:01
yangchuanju
只有三种孪生素数对——30n±1，30n±12，30n±18！怎么会有30n+6,30n+24以及30n+0呢？  发表于 2025-11-7 18:07

请看：      30n+6=17  +19=36=30*1+6          30n+0=29+31=30*2+0