陈省身数学奖！复旦教授攻克拓扑核心难题

luyuanhong

陈省身数学奖！复旦教授攻克拓扑核心难题

原创  殷梦浩  邓晗  复旦大学  2025 年 11 月 7 日 09:05  上海



数学家的办公室多走“极简风”，但王国祯的办公室，却藏着另一番风景。

靠墙的几个书架不够用，他又添了三个高耸的旋转书架。定睛一看，除了数学相关，还穿插物理、化学、计算机，更不乏历史、文学——《资治通鉴》《读史方舆纪要》《杜甫诗集》……“学累了，就换换脑子”，王国祯坚持每天读书，案头一本 A Course on Surgery Theory ，讲的是几何拓扑中的“手术理论”。


王国祯办公室的书架

更醒目的是桌上四块大小不一的显示屏，像是股票交易员的工位。“每块屏幕都有用，”他笑说，有的用来看文献，有的用来写源代码。这位理论数学家在研究中大量使用计算机，最近开始探索 AI 工具在数学研究中的可能。

日前，中国三大数学奖之一的“陈省身数学奖”揭晓。凭借在拓扑学同伦论领域的突出成果，40 岁的王国祯榜上有名。该奖项用于奖励在数学领域做出突出成果的中青年数学家，复旦数学学科的忻元龙、洪家兴、沈维孝、傅吉祥、雷震也曾获此殊荣。

“我很崇拜陈省身先生，我们今天经常使用的一些基本概念最早就是由他引入的。”王国祯分享道。他遗憾未能有机会见先生一面—— 2004 年他赴北京大学读书，2004 年陈省身先生在天津逝世，“就差那么一点点的距离。”

追寻热爱  从竞赛少年到青年数学家

远离都市喧嚣，窗外是水泽草木，偶有飞鸟掠过。只要心静，能听见自己的呼吸。在上海数学中心的办公室里，王国祯每天面对的，是一连串“距现实很远”的理论问题。

“这里学术氛围很浓厚，与科研无关的事很少，为我们打造了一个纯粹的研究环境。”他说。

一身运动装，笑容温和质朴，说话不疾不徐——在四十而立的年纪，王国祯的身上仍带着几分少年感。正如他的学生所言，王老师是个“喜欢数学的大男孩”。

9 年前，他还是复旦大学博士后。此后几年，他在代数拓扑的同伦论方向接连取得重要成果，如今已是上海数学中心首席教授，专注于代数拓扑研究。



拓扑学在上世纪初由法国数学家庞加莱开创。若把物体看作可塑的“橡皮泥”，允许拉伸与弯曲，不允许撕裂与粘合，那么甜甜圈与有把手的咖啡杯“同胚”——它们都有一个孔。拓扑不关心长度与角度，而关心“连不连”“有几个孔”“有无边界”。

同伦论是拓扑学的核心领域之一。它以一种“柔软”的、连续变化的视角，借助同伦群等代数工具，刻画空间中各类“孔洞”的数量与类型。维度越高，所能“看见”的结构就越精妙。同伦论像是一组高精度“X 光片”，把复杂的几何问题转译为可操作的代数问题。

选择扎根这一抽象而艰深的领域，对王国祯而言却是“顺其自然”。2004 年，凭借全国数学竞赛的优异成绩，他从兰州一中考入北京大学数学科学学院，对代数拓扑产生了浓厚兴趣。特别是在学习了同伦论后，他被拓扑特有的“整体视角”吸引——许多问题的突破，不取决于局部细节，而取决于整体结构。

2015 年，王国祯在麻省理工学院取得博士学位，期间开启对球面稳定同伦群的“攻坚战”。这一基础问题提出已逾百年，20 世纪中叶以来，国际学界的计算仅推进至第59个稳定同伦群。王国祯与合作者引入“motivic形变方法”，把计算机编程与抽象代数结合，构建出独特的解题工具，在球面稳定同伦群计算上取得国际领先进展。

2016 年，他结束哥本哈根大学的博士后工作，回国进入复旦大学上海数学中心继续从事博士后研究。两年后，他以青年研究员身份正式加入上海数学中心。


复旦大学上海数学中心

工具革命：用计算机做实验，攻克拓扑难题

拓扑学中有个非常著名的问题，叫“庞加莱猜想”。这个问题在 2002 年被佩德尔曼完全解决。“这只是三维的情况，我们想问一些更高维的情况。”王国祯的工作，正是围绕广义的庞加莱猜想展开。

球面稳定同伦群是代数拓扑领域的核心问题。随着维度不断提高，计算复杂度急剧增大，需要更加复杂的、合适的工具来进行球面同伦群计算。


王国祯所获奖杯与合影纪念照片

就像不同的登山队向峰顶冲刺，有人偏重纯理论的推演，王国祯团队则选择了“实验式”的探索——通过大量具体计算去分析整体规律。

王国祯原想写一个程序做“基本辅助”，却在现实中屡遭挫败。传统 C 语言所编写的程序在运行过程中产生很多 bug ，导致实验一次又一次失败。

“有好多年一直在很辛苦地算，尝试各种不同角度，但是依然不断失败。我时刻在想，究竟是哪里出了问题？”这个问题困扰了王国祯十多年。

一次偶然，他突发奇想：是不是可以转换编程语言？团队试着用 F# 语言编写程序，实验第一次顺利跑通。但普通电脑承载不了庞大的数据，需要性能更高的服务器才能运行，他们又遇到了高级计算机无法编译 F# 语言程序的问题。最终，团队将 F# 语言重新翻译回 C 语言，反复调试后，程序稳定运行——就这样，王国祯团队实现了“工具革命”。

这一新的工具直接推动球面稳定同伦群计算突破 60 维大关，推进到第 90 维。2018 年，团队在《数学学报》发文，解决 61 维球面微分结构唯一性，为奇数维广义庞加莱猜想画上句号。


王国祯与合作者解决 61 维球面微分结构唯一性论文

由于在球面稳定同伦群方面的工作，王国祯受邀在 2022 年国际数学家大会（International Congress of Mathematicians ，简称 ICM）上作了 45 分钟报告，该会议是国际数学界规模最大、最具影响力的会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。

2024 年底，王国祯与合作者林伟南、徐宙利攻克了 126 维 Kervaire 不变量问题，被学术界评价为“数学界的里程碑工程”。Kervaire 不变量问题是国际高维拓扑学的核心难题之一，之所以他们能够攻克，同样离不开计算机的支撑——团队构建出了全新的计算框架和数据库，排除了 105 种可能性。


王国祯与合作者攻克 Kervaire 不变量问题论文

“我相信，稳定同伦群背后有更一般的结构和规律，但现在离这个目标还差得很远。”他计划建立更大的数据库，继续借助计算机工具在同伦论领域取得新的突破。“数据量足够大时，量变才可能产生质变，进而逼近背后的理论。”

删繁就简  在失败常态里走向从容

“要做出成果，可能因为天赋，也可能因为运气，总之需要一些灵感。”王国祯认为，做数学研究，见多识广很重要，知识储备越丰富，越可能产生新的灵感。多年来，他一直保持高强度的学习节奏，每天读论文、看书；累了，就翻翻自己感兴趣的历史或文学书。


数学期刊论坛演讲纪念与优秀论文奖纪念

他的课堂也因此充满“跨界”色彩——讲解 Yoneda 引理，他借用电视剧《白夜追凶》的“双胞胎”隐喻映射关系；阐释拓扑空间时，把“刚性”的几何比作乒乓球，把拓扑空间比作可任意变形的篮球。

代数拓扑深奥而精微，王国祯始终强调“删繁就简”：“数学其实是做减法。把模型里不必要的部分逐一剥离，只留下真正关心的核心变量。原本无法研究的问题，才会变得可以研究。”

不仅潜心科研，王国祯也担任研究生导师，目前带了 10 个博士生，是学院带博士生最多的老师之一。他的指导风格偏“放养”，尊重个体的独立性与创造力。学生们想要研究不同方向的课题，他会尽力帮学生联系相关领域的专家。


王国祯给本科生上课

当问题做不出结果，有的学生很困扰，焦虑在所难免。王国祯往往反过来安慰：“数学研究里，失败本就是常态。”他自己也是如此，面对很多想研究的问题，长时间思考之后，发现无从下手。

“数学领域的难题非常多，很多问题现在看来都是没有办法攻克的。能找到几个可以攻克的问题，其实就已经很幸运了。”王国祯觉得，某种程度上，“寻找问题”比“解决问题”更重要。

“想研究的问题，其实一辈子也做不完。”王国祯笑言。带着近乎赤子的好奇，他将对拓扑与同伦的更幽深处持续求索，坚定而从容。



复旦大学