费马大定理的生成路径证明体系》论文完整证明过程及结论

朱明君

《费马大定理的生成路径证明体系》论文完整证明过程及结论
一、核心证明框架

‌生成路径理论‌
通过“垂直路径”（固定a=b=m，c从m+1递增至2m-1）和“水平路径”（固定b=m，c=t，a从m-1递减至c-(m-1)）系统化分类所有可能的费马三元组候选，并将其回溯至唯一的模三元组(m, m, m+1)‌。

‌垂直路径‌：生成等腰三元组序列，如(m, m, m+1)、(m, m, m+2)等。
‌水平路径‌：生成非等腰三元组，如(m-1, m, t)、(m-2, m, t)等。

‌临界指数分析‌
定义三元组(a, b, c)的临界指数n_crit为方程a^η + b^η = c^η的唯一正实数解。若n_crit为无理数，则该三元组对所有整数n无解‌。

‌模三元组的临界指数‌：对于(m, m, m+1)，n_crit满足2m^(n_crit-1) = (m+1)^n_crit，通过实分析可证明n_crit为无理数‌。

‌指数上界引理‌
若(a, b, c)是n ≥ 3时的解，则必有n < a。反证法证明：若n ≥ a，则c^n ≥ (a+1)^n > a^n + b^n，矛盾&#8204;。

&#8204;推论&#8204;：模三元组(m, m, m+1)若为解，则n < m，但m^(n-1)的整数性要求n=2，与n ≥ 3矛盾&#8204;。

&#8204;无解性传递&#8204;
模三元组的无解性通过生成路径传递至所有关联三元组：

&#8204;垂直路径&#8204;：若(m, m, m+1)无解，则(m, m, m+k)也无解（因n_crit随k增大仍为无理数）。
&#8204;水平路径&#8204;：若(m-k, m, t)无解，则(m-(k+1), m, t)也无解（因n_crit的单调性）&#8204;。
二、结论

&#8204;费马大定理的证明&#8204;
通过生成路径的完备性，所有可能的费马三元组可回溯至模三元组(m, m, m+1)。由于模三元组的临界指数n_crit为无理数，且n < m的约束排除了n ≥ 3的解存在性，因此原方程a^n + b^n = c^n在n > 2时无正整数解&#8204;。

&#8204;理论意义&#8204;
该证明体系避免了