\(\Huge^\star\color{red}{\textbf{ 陶哲轩}}\color{navy}{:\textbf{自然数皆有限}}\)

elim

陶哲轩实分析(第3版)



显然\(\{n\}\)不是柯西基本列. 该序列发散故不趋于
任何自然数. 但引进广义实数\(\small\infty=\sup\mathbb{R}=\sup\mathbb{N}\)
并定义\(\lim a_n\small=\infty\iff\forall M\,\exists N\,\forall n{\scriptsize >N}\;(a_n{\scriptsize  >M})\)
就有\(\lim n=\infty\). 即无穷大 \(\lim n\)存在于\(\mathbb{N}\)之外.
\(\qquad\qquad\)吃屎打滚春风晚霞

春风晚霞

陶哲轩认为〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗！那么什么是无限，什么是趋向无限？因为威尔斯特拉斯ε—N定义中\(∞=\{n|n>N_ε(=[\tfrac{1}{ε}]+1\}\)\(N_ε∈\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)（即数与集合问没有相等关系，只有属于不属于关系)，威尔斯特拉斯把\(n\in\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)\}\)称着n趋向无穷大，记为\(n\to\infty\)，所以的〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗的实质也就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\infty\)！因为集合\(∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)！elim，陶哲轩的数学理是自洽，他的极限理论也数列极限理论；数项极限理论；单调极限集极限理论乃至皮亚诺公理在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)处依然成立理论完全兼容的。所以真正的集合论白痴，自然数理论白痴恰好是民科领袖elim！

春风晚霞

        陶哲轩认为〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗！那么什么是无限，什么是趋向无限？因为威尔斯特拉斯ε—N定义中\(∞=\{n|n>N_ε(=[\tfrac{1}{ε}]+1\}\)\(N_ε∈\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)（即数与集合问没有相等关系，只有属于不属于关系)，威尔斯特拉斯把\(n\in\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)\}\)称着n趋向无穷大，记为\(n\to\infty\)，所以的〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗的实质也就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\infty\)！因为集合\(∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)！elim，陶哲轩的数学理论是自洽，他的极限理论也与数列极限理论；数项级数极限理论；单调极限集极限理论乃至皮亚诺公理在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)处依然成立理论；……完全兼容。所以真正的集合论白痴，自然数理论白痴恰好是民科领袖elim！

春风晚霞

        陶哲轩认为〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗！那么什么是无限，什么是趋向无限？因为威尔斯特拉斯ε—N定义中\(∞=\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)\}\)\((N_ε∈\mathbb{N})\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)（即数与集合问没有相等关系)，威尔斯特拉斯把\(n\in\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]\)\(+1)\}\)称着n趋向无穷大，记为\(n\to\infty\)，所以的〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗的实质就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\infty\)！因为集合\(∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\)\(\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)！
        elim，陶哲轩的数学理论是自洽的。他的极限理论也与数列极限理论；数项级数极限理论；单调集列极限集极限理论；乃至皮亚诺公理在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)处依然成立理论；……都是完全兼容的。
        其实不仅陶哲轩有“每个自然数都是有限数”的说法，就是AI也有这样的说法。我问过AI“每个自然数都是有限数”的“限”在哪里？AI回答我说：每个自然数都小于它的后继，所以自然数a的后继(a+1)就是自然数a“限”；根据这个解释，\(\nu-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)也是有“限”自然数，因为\(\nu-1\)<\(\nu\),\(\nu\)就是\(\nu-1\)的“限”嘛！应该看到陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”也是指每个自然数的后继。否则，陶哲轩的自然数理论就将与他的自然数集是无限集理论（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》（第三版P58页第9-13行）不自洽，并且也与其它分析数学的极限理论不兼容。也正因如此，无论是陶哲轩还是AI都从来未提出过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=Sup\mathbb{N}\)；\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=Max\mathbb{N}\);\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)大于\(\{n\}\)中所有数；…这样一些似是而非的东西。
        elim你要相信什么那是你的自由，但你想通过宿贴频发、耍赖撒泼、谩骂讥笑等流氓手段，来强迫我接受你“要吃狗屎”的“理论”那就太不应该了。如果你是想通过打压我来刷你的存在感，那你注定是要失望的！

春风晚霞

        陶哲轩认为〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗！那么什么是无限，什么是趋向无限？因为威尔斯特拉斯ε—N定义中\(∞=\{n|n>N_ε(=[\tfrac{1}{ε}]+1\}\)\(N_ε∈\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)（即数与集合问没有相等关系，只有属于不属于关系)，威尔斯特拉斯把\(n\in\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)\}\)称着n趋向无穷大，记为\(n\to\infty\)，所以的〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗的实质也就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\infty\)！因为集合\(∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)！elim，陶哲轩的数学理是自洽，他的极限理论也数列极限理论；数项极限理论；单调极限集极限理论乃至皮亚诺公理在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)处依然成立理论完全兼容的。所以真正的集合论白痴，自然数理论白痴恰好是民科领袖elim！

elim

陶哲轩实分析的[注2.1.13]第一行就指出自然数皆有限．康托也说自然数是有限集的基数亦即自然数皆有限数．
至于何谓有限无限, 最本原的无限概念从无穷集定义(与其某真子集同势)而来．而无穷集的存在由无穷公理保证．序数在冯诺依曼构造下是含其任意前段的良序集. 当且仅当该良序集为无穷集时称所论序数为无穷序数．有限序数是小于最小无穷序数(\(\omega=\infty=\sup\mathbb{N}\))的序数．
由于没有引进无穷公理,有限无限等概念. 陶称他的这个注记非正式．并说只要接受有限无限等概念，他的自然数皆有限，\(\lim n=\infty\), 无穷大不是自然数等皆可轻易证明．
\(\qquad\qquad\)吃屎打滚春风晚霞

春风晚霞

        陶哲轩认为〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗！那么什么是无限，什么是趋向无限？因为威尔斯特拉斯ε—N定义中\(∞=\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)\}\)\((N_ε∈\mathbb{N})\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)（即数与集合问没有相等关系)，威尔斯特拉斯把\(n\in\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]\)\(+1)\}\)称着n趋向无穷大，记为\(n\to\infty\)，所以的〖自然数可趋近于无限，但不能等于无限〗的实质就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\ne\infty\)但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\infty\)！因为集合\(∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\)\(\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)！
        elim，陶哲轩的数学理论是自洽的。他的极限理论也与数列极限理论；数项级数极限理论；单调集列极限集极限理论；乃至皮亚诺公理在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)处依然成立理论；……都是完全兼容的。
        其实不仅陶哲轩有“每个自然数都是有限数”的说法，就是AI也有这样的说法。我问过AI“每个自然数都是有限数”的“限”在哪里？AI回答我说：每个自然数都小于它的后继，所以自然数a的后继(a+1)就是自然数a“限”；根据这个解释，\(\nu-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)也是有“限”自然数，因为\(\nu-1\)<\(\nu\),\(\nu\)就是\(\nu-1\)的“限”嘛！应该看到陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”也是指每个自然数的后继。否则，陶哲轩的自然数理论就将与他的自然数集是无限集理论（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》（第三版P58页第9-13行）不自洽，并且也与其它分析数学的极限理论不兼容。也正因如此，无论是陶哲轩还是AI都从来未提出过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=Sup\mathbb{N}\)；\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=Max\mathbb{N}\);\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)大于\(\{n\}\)中所有数；…这样一些似是而非的东西。
        elim你要相信什么那是你的自由，但你想通过宿贴频发、耍赖撒泼、谩骂讥讽等流氓手段，来强迫我接受你“要吃狗屎”的“理论”那就太不应该了。如果你是想通过打压我来刷你的存在感，那你注定是要失望的！

elim

以下是科普春霞吃屎成痴不识自然数的危害：
据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,
\(\lim n\) 不等于任何自然数.  因为皮亚诺公理仅
对自然数成立, 滚驴的 皮亚诺公理对 \(\lim n\) 仍
成立的阵鸣是预设 \(\lim n\)为自然数的循环论证.
\(\;\)春霞老痴, 驴变程度日益飙升!
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

春风晚霞

        elim 2025-11-17 07:13发帖称【以下是科普春霞吃屎成痴不识自然数的危害：据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,lim n 不等于任何自然数.  因为皮亚诺公理仅对自然数成立, 滚驴的 皮亚诺公理对 lim n 仍成立的阵鸣是预设 lim n为自然数的循环论证.春霞老痴, 驴变程度日益飙升!哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈】
        为揭露elim吃屎成痴不识自然数的危害,现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \epsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\epsilon\)\((=[\tfrac{1}{\epsilon}]+1)\),当\(n>N_{\epsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符叫表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)，特别的，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\)
同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n+1\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)]+1)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n+1\)\(\in\mathbb{N}\);
……
        elim酝酿就不懂什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是自然数？当然也就不知道什么是无穷自然数？什么是超穷自然数了？！elim关于自然数和无穷的一切证明，都充满了赌场流氓、市场泼妇的气息。  elim数学上的成就是靠你骂出来的吗？