当杨振宁与陈省身在伯克利重逢：一个物理公式如何连接了两个世界？

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当杨振宁与陈省身在伯克利重逢：一个物理公式如何连接了两个世界？

原创  南方 Er  南方 Er  2025 年 10 月 20 日 11:43  广东

序曲：一粒沉睡的种子

1954 年夏天，纽约长岛布鲁克海文国家实验室的午后阳光，透过窗户洒在堆满手稿的办公桌上。两位物理学家的对话正在悄然改变科学的历史轨迹。

彼时，32 岁的杨振宁已在物理学界崭露头角，而 27 岁的罗伯特·劳伦斯·米尔斯（ Robert Laurence Mills ,1927-1999）刚以博士后身份加入实验室。杨振宁向米尔斯展示了他多年思考的结晶—— 一份写满公式的草稿，核心命题是“如何将电磁场的规范不变性推广到更一般的情形”。



他们如同在未知海域航行的探险家，以麦克斯韦方程为罗盘，试图突破经典电磁理论的边界，绘制出描述强相互作用、弱相互作用的更广阔理论地图。

探索之路从来不会一帆风顺。当他们按照电磁场的定义逻辑推导场强时，方程出现了无法自洽的矛盾，计算结果与物理直觉完全背离，这成为了难以逾越的障碍。杨振宁后来在《我的科学生涯》中回忆道：“结果出现麻烦，不得不放弃。”但这份挫败并未让他们止步，反而激发了更深入的思考——或许问题不在于方向，而在于现有推导框架的局限性。

在数周的反复推演、推翻与重建后，他们决定在方程右边添加一个二次交叉项。这个看似微不足道的调整，如同为卡住的齿轮注入了润滑剂，奇迹般地扫清了所有逻辑障碍，杨-米尔斯规范场论的雏形就此诞生。

米尔斯在晚年访谈中始终铭记着这段合作的珍贵：“杨振宁当时已在许多场合中表现出了他对刚开始物理学家生涯的青年人的慷慨。”他不仅主动分享核心思路，还在论文署名时坚持将两人名字并列，这份学术胸襟让年轻的米尔斯深受触动。

这篇发表于 1954 年的《同位旋守恒与规范不变性》论文，就像一粒深埋在土壤中的种子，连播种者本人当时都未能预见它未来会长成怎样的参天大树。杨振宁在 1980 年的演讲中坦诚地说：“在 20 世纪 50 年代，我们只觉得这篇文章很重要；到了 60 年代，随着弱相互作用理论的发展，才觉察到它的重要性；及至 70 年代，当电弱统一理论被实验验证后，才晓得它对物理学是极为重要的。”

觉醒：在两个领域之间架桥

岁月流转，从布鲁克海文到普林斯顿高等研究院，再到纽约州立大学石溪分校，杨振宁始终如园丁般悉心培育着这颗珍贵的种子。在整个 50 年代和 60 年代，虽然规范场论因缺乏实验验证，在物理学界尚未获得广泛应用，但其方程中蕴含的对称之美、逻辑之严谨，却如磁石般吸引着越来越多的理论物理学家关注。

1964 年，苏联科学院出版社出版了规范场论的俄文论文集，收录了杨-米尔斯理论及相关衍生研究，这一举措不仅标志着苏联物理学界对该理论的认可，更预示着这一理论正在全球学术界悄然生根。

真正的转折发生在 1967 年的一个平凡学期。当时杨振宁在石溪分校讲授广义相对论课程，在推导黎曼几何中的曲率张量公式时，一个惊人的发现如闪电般击中了他：规范场论中描述场强的公式，与黎曼几何中描述曲率的公式，不仅在数学形式上高度相似，更重要的是“如果把二者的符号正确地等同起来，这两个公式乃是完全一样的”。

这一刻，他仿佛穿透了学科间的壁垒，看见了连接物理与数学两个世界的那座隐秘桥梁——物理学中的规范场，竟与数学中的几何结构存在着深层对应。



怀着难以平复的激动，他立刻前往隔壁数学系，向著名数学家西蒙斯（James L. Simons）求教。西蒙斯翻阅了他带来的手稿后，给出了精准的指向：“你所研究的规范理论，本质上就是纤维丛上的联络理论。”这个答案让杨振宁既兴奋又困惑，兴奋于找到理论对应的数学根基，困惑于纤维丛、联络这些陌生概念——虽然他在西南联大时选修过陈省身（Shiing-Shen Chern）教授的微分几何课程，但掌握的微分几何知识毕竟有限。



当他试图研读陈省身弟子斯廷罗德（Norman Earl Steenrod）所著的《纤维丛的拓扑学》时，发现这本书几乎全是定义、定理和推论的纯粹抽象演绎，实际的应用背景被淹没在繁琐的形式逻辑之中，让人摸不着头脑。



深感现代数学语言与物理学语言的巨大鸿沟，1980 年代初，在韩国汉城的一次物理学演讲中，他曾幽默地调侃道：“现今只有两类现代数学著作：一类是你看完第一页就不想看下去了，另一类是你看完第一句话就不想看下去了。”这份调侃背后，藏着一位物理学家跨越学科边界的执着与无奈。

握手：与谷超豪的卓有成效合作

1974 年，杨振宁在深入研究规范场理论时，深感需要一位既精通现代数学又能与物理学家顺畅沟通的合作伙伴。此前他与国外数学家的合作因学科语言不通而进展甚微。同年，他利用回上海探亲的机会，向复旦大学数学系发出了合作邀请。

复旦大学对此极为重视，迅速组建了跨学科交流小组，由微分几何领域的领军人物谷超豪担任负责人。杨振宁后来赞誉谷超豪“站在高山上往下看，看到了全局”，准确道出了后者融通数学与物理的独特视野。

1974年6月，杨振宁在复旦大学作了两场学术报告，随后在十天内与谷超豪等人进行了七场密集讨论。谷超豪展现了非凡的洞见——他不仅能精准理解杨振宁的物理语言，更能用对方易于接纳的方式，清晰地阐释深奥的数学思想。



合作很快结出硕果。当杨振宁提出关于“洛伦兹规范”存在性的难题时，谷超豪与胡和生夫妇迅速投入研究，并于当天成功解决。不久，他们又在规范场的数学结构上取得两项突破性成果，成为国际上最早证明杨—米尔斯方程初始问题局部解存在性的研究者之一。

1975 年，杨振宁与谷超豪将合作成果整理成《规范场理论的若干问题》一文，联合署名发表于《中国科学》。谷超豪团队还将一系列研究成果汇总为《经典规范场理论研究》，国际权威期刊《物理学报告》以整期篇幅刊载，足见其国际影响力。

这次合作也体现了两位科学家的高尚品格。1975 年，在谷超豪准备发表论文前，杨振宁特意从美国致信，谦逊地表示：“对这些结果我没有什么贡献，所以我想不应和你们联名发表，这不是客气。”并热情邀请与资助谷超豪访美讲学。



值得一提的是，杨振宁的父亲、著名数学家杨武之先生的最后教职就是复旦大学，谷超豪、胡和生夫妇尊其为师长，两家渊源深厚，这次卓有成效的合作，也是两代人深厚情谊的延续。

交融：语言的翻译者

1975 年初，石溪分校的午餐时间变成了思想碰撞的盛宴。在杨振宁的主动邀请下，西蒙斯利用午餐后的空余时间，为物理系的教授和研究生举办了一系列关于微分形式和纤维丛理论的讲座。

这些讲座没有晦涩的推导，而是从物理问题出发，用直观的几何图像解释纤维丛的核心概念——比如将纤维丛类比为“曲面上每一点都附着一根小直线”，将联络类比为“在曲面上移动时，如何定义平行移动”。这些通俗的讲解犹如打开了一扇通往新世界的大门，让物理学家们终于领悟了此前难以理解的 Aharonov-Bohm 实验（电子在磁场外的干涉现象）和狄拉克磁单极理论背后，深层的数学含义是纤维丛的拓扑非平凡性。

这场知识的启蒙直接催生了著名的吴-杨字典。1975 年，杨振宁与华裔物理学家吴大峻合作，发表了《规范场与纤维丛》一文，系统梳理了物理学与数学中对应概念的关系：



这份字典如同现代科学的罗塞塔石碑，在物理学与数学这两种看似迥异的语言之间建立了精确的对应关系，让两个领域的研究者得以“读懂”对方的成果。

这份字典很快在数学界激起涟漪。麻省理工学院的著名数学家辛格（Isadore Singer）教授，在看到吴-杨字典后深受触动。他在 1979 年的国际数学家大会上坦言：“三十年前，我从物理学转向数学；三十年后，我发现自己在牛津大学讲规范场理论，用数学工具推导物理方程……做了三十年的数学，我似乎又回到了物理学。”



更令人振奋的是，当代顶尖数学家、菲尔兹奖得主阿蒂亚（Michael Atiyah）也开始关注这一领域。他在《阿蒂亚论文选集》的前言中写道：“从 1977 年开始，我的兴趣转向规范场理论。当时 Singer 告诉我 Yang-Mills 方程的重要性，通过杨振宁的影响，它正在向数学圈渗透。”

一场跨越学科疆界的对话就此展开：数学家从物理学中获得解决经典问题的新视角（如用 Yang-Mills 方程解决四维流形的拓扑分类）；物理学家在数学中为理论寻找更坚实的逻辑根基；两者相互滋养，共同推动着人类对自然的认知边界。

重逢：在伯克利的对话

当杨振宁通过吴-杨字典，逐步理解纤维丛理论，并最终领悟陈省身与韦伊在 1945 年提出的陈-韦伊定理的精髓时，他在日记中写道：“真的有了触电的感觉——仿佛突然看清了宇宙的某种底层编码。”

这种震撼源自一个更深层的认识：“客观的宇宙奥秘（物理学描述的自然规律）与纯粹用逻辑和优美这些概念发展出来的数学概念（纤维丛、曲率）竟然完全吻合，那真是令人感到悚然。”



他迫切地想要与这个数学理论的奠基者——自己昔日的恩师陈省身分享这份感悟。1975 年深秋，杨振宁驱车从石溪分校前往伯克利，来到陈省身位于伯克利市的寓所。彼时陈省身已从芝加哥大学移居伯克利，以名誉教授的身份在加州大学伯克利分校从事研究，是全球微分几何领域的权威。  

面对昔日的恩师，杨振宁难掩激动之情，开门见山地说：“先生，我最近有个重大发现——物理学上的规范场，正好是您研究的纤维丛上的联络，而后者是在不涉及物理世界的情况下，纯粹从数学逻辑发展出来的，这实在令我惊讶。”他停顿了片刻，语气中带着一丝困惑追问：“这既令我惊讶，也令我迷惑不解，因为你们数学家凭空梦想出这些概念，却能完美契合物理世界的规律。”



陈省身坐在客厅的藤椅上，听完后微笑着摇了摇头，用带着江南口音的普通话温和反驳：“非也，非也，这些概念并非是凭空梦想出来的。纤维丛理论的发展，源于对微分几何中平行移动、曲率等问题的深入探索，它是为了解决数学自身的逻辑问题而产生的，既是自然的，也是实在的——就像物理学规律源于对自然现象的观察，数学概念也源于对逻辑自然的探索。”

这段在伯克利寓所里的简短对话，没有复杂的公式，却完美诠释了两个伟大学科的深层联系：数学家从自然的内在逻辑中发掘真理；物理学家从自然现象中探寻规律；看似不同的路径，最终却在思想的顶峰相遇，共同指向宇宙的本质。



南方 Er