已知 ab/(a+b)=1/15，bc/(b+c)=1/17，ca/(c+a)=1/16，求 abc/(ab+bc+ca)

波斯猫猫

求值——山西省太原市竞赛题
原创  八两鱼  2025 年 11 月 29 日 23:13  福建

本论坛数学期刊luyuanhong发表于 2025-12-2 00:44

题：已知ab/(a+b)=1/15，bc/(b+c)=1/17，
ca/(c+a)=1/16，求abc/(ab+bc+ca).

显然，由条件有，15abc=c(a+b)，17abc=a(b+c)，

16abc=b(c+a)，即48abc=2(ab+bc+ca)，

或 abc/(ab+bc+ca)=1/24.

luyuanhong

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波斯猫猫

八两鱼发的几道求值题，不如说是证明题。

tmduser

把题目中的式子分子分母全部颠倒过来就都变成1/a, 1/b, 1/c相加的式子了