在□中填入＋－×÷，使(2□0□2□4)×(20□2□4)×(20□24□2□4)=2024，有几种填法?

popo987654

请教各位老师，有没有好的数数方法？

tmduser

因数分解：2024 = 23 * 11 * 2^3
11和23为奇数，而式中所有数均为偶数
推理：
（1）先看第一个括号中的式子，数字都比较小，最大能组合计算产生的数为10,无法得到11或23倍数，因此11和23只能从后两个括号中产生。
（2）再看中间的括号，可以产生22=(20-2+4)和44=(20*2+4)，都是11的倍数，无法产生23的倍数，于是23只能从第三个括号产生。
（3）最后看第三个括号，可以产生23=(20+24/2/4)、46=(20+24-2+4)两个23的倍数。
于是最多可能有4种组合形式:
(1) 4 * 22 * 23 = 2024， 可行，4=2-0-2+4或2+0-2+4或2*0*2+4或2*0/2+4 共有4种填法
(2) 2 * 22 * 46 = 2024， 可行，2=2*0-2+4或2+0*2*4、2+0*2/4、2+0/2/4、2+0/2*4，把2+改成2-又有四种，共9种填法。
(3) 2 * 44 * 23 = 2024， 可行，如上，有9种填法
(4) 1 * 44 * 46 = 2024， 不可行
综上，共有22种不同的填法
未细算，可能有遗漏，思路供参考