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楼主 |
发表于 2025-12-12 07:35
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依次在可放置30n+7,11,13,17,19,23,29,31八列整数的空白无限长二维表中，对7,11,13,17,19,23,29,31的倍数数应占单元格处逐一作上合数标记（相当于逐个删除了这些合数）理论上是可以的。
然而你是否想过，37*37,37*41,37*43，……；41*41,41*43，……；43*43，……并没有被删除（或加标记）呀！
37*37*37，37*37*37*37……，41*41*41，41*41*41*41……等幂数也没有被删除呀！
如果继续用37,41,43，……删除（或加标记），要删除到哪个素数？（无穷大的平方根仍然是无穷大之数）
删除素数2,3,5,7——31以后剩余数不过是与31#=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31互素的互素数罢了。
设想做一个宽等于31#=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31=200560490130（2千亿），长无限大的二维表，
二维表第1——31#列的第1行分别写上1,2,3……，31#；
第2行分别写上31#+1，+2，+3……，2*31#；
第3行分别写上2*31#+1，+2，+3……，3*31#；
……
用2删除二维表中的所有的偶数，剩余100280245065列（1千亿列）；
用3删除二维表中的所有3及3的倍数数，剩余66853496710列（669亿列）；
用5删除二维表中的所有5及5的倍数数，剩余53482797368列（535亿列）；
至此大二维表中仅剩余与30互素的互素数（WDY数）。
再在第3次删除后剩下的WDY数表中删除所有7及7的倍数数，11及11的倍数数，……
31及31的倍数数，剩余306561024000列（307亿列）与31#互素的互素数，简称“31阶乘互素表”。
31阶乘互素表中已经不含7-31及7-31的倍数数，但其内还含有37,41,43,47……及大量的37,41,43,47……的倍数数；
要使31阶乘互素表变成真正的素数表，还需依次删除37,41,43,47……的倍数数（保留37,41,43,47……不被删除），并补上已删除的素数2,3,5，……31。
37*37=1369，它是待删除的最小合数，其次是37*41=1517、37*43=1591、41*41=1681、37*47=1739、41*43=1763……
已知31#=200560490130，平方根等于447839.8041，其内共37545个素数，最大素数是447829。
如果能逐个删除至素数447829，则第1行剩余数中不再有合数；
但第2,3，……行内还是会有合数的，如下一个素数447841的平方数200561561281（最小剩余合数）。
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发表于 2025-12-12 19:21