中国解析数论学派

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中国解析数论学派

原创  晴耕雨读亦慈亦让  亦慈亦让  2025 年 12 月 7 日 07:49  广东

若问数学学科诸多分支中，哪支在国内的影响力最大？答曰：解析数论。若问中国的数学学科诸多分支中，哪支在国际上的影响力最大，成就最高？答曰：解析数论。中国科学院院士张平文曾说：“解析数论是中国数学在全世界范围内，根在中国、具备世界影响力的最重要领域”。

数论是研究整数系的科学，其核心是对素数性质的研究。数论研究的著名猜想有黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、BSD 猜想和 ABC 猜想等。高斯说“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后”，可见数论的地位之高。

按照数论的研究方法，可分为四个部分，即初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。今年当选院士的刘若川和刘建亚，刘若川研究的是代数数论，刘建亚研究的是解析数论。

解析数论是用数学分析的工具解决数论问题，做解析数论的名家有狄利克雷（1805-1859）、切比雪夫（1821-1894）、黎曼（1826-1866）、拉马努金（1887-1920）、哈代（1877-1947）等。

中国解析数论学派第一代：筚路蓝缕、开宗立派

代表人物：华罗庚、闵嗣鹤

数论在中国有悠久的传统，解放前，研究数论的有杨武之教授，他在西南联大发现并培养了华罗庚、闵嗣鹤以及柯召等青年学生。华罗庚、闵嗣鹤等学术大家先后留洋并回国，也将数论研究带回中国。

华罗庚是中国现代数学之父，他自学成才，是我国多个数学分支的创始人与开拓者，其中就包括解析数论。1950年华罗庚回国后，在中科院数学所创办“哥德巴赫猜想”讨论班，系统引进筛法、圆法、指数和估计等工具，培养出陈景润、王元和潘承洞等一大批骨干，奠定了“中国解析数论学派”的雏形，陈景润和王元都是华罗庚的研究生。

闵嗣鹤是哈代学派的真传弟子，在黎曼猜想方面作出了很好的成果。闵嗣鹤回国后努力提携后学，潘氏兄弟即潘承洞和潘承彪，均是闵嗣鹤的研究生。

华罗庚与闵嗣鹤年龄相仿，他们亦师亦友，相得益彰。但两人合作多年，也不免有摩擦。几十年下来，两人分分合合，结下了生死相依、患难与共的情谊。

中国解析数论学派第二代：精诚团结、攻坚克难

代表人物：陈景润、王元、潘承洞



上文提到，陈景润和王元都是华罗庚的学生，潘承洞是闵嗣鹤的学生，潘承洞又在华罗庚组织的“哥德巴赫猜想”讨论班认识了陈景润和王元。毕业后，陈景润分配到厦门大学任教，后来回到中科院数学研究所，王元分配到中科院数学研究所，潘承洞分配到山东大学任教。华罗庚说：“哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它”，这句话深深吸引了这三个年轻人，他们毕业后都继续从事哥德巴赫猜想的工作。

1956 年，王元首先在中国将筛法用于哥德巴赫猜想研究，并证明了命题 3+4 ，1957 年又证明 2+3 ，这是中国学者首次在此研究领域跃居世界领先地位。潘承洞接续努力，于 1962 年证明了 1+5 。那时候，通讯不发达，在证明出 1+5 后，潘承洞和王元的通信达 60 多封，反复讨论 1+5 是否正确。一年后，潘承洞与王元分别证明了“1+4”；又过了三年，在这个基础上，陈景润做出了划时代的“1+2”，这也是迄今为止最好的结果。1982 年，陈景润、王元和潘承洞，三人一起获得了国家自然科学一等奖。这就是数学史上著名的中国数论三驾马车。

很多大学者之间的关系不太好，恩怨纠葛很多。比如华罗庚和陈省身的恩怨；丘成桐和陈省身的恩怨，丘成桐和田刚的恩怨等等。但陈景润、王元和潘承洞三人，在长期的合作中形成深厚的友谊，没有谁争国家自然科学一等奖谁的贡献最大，都有谦谦君子之风，是为学做人的楷模。

中国解析数论第三代：再攀高峰、承前启后

代表人物：张益唐、刘建亚

数论三驾马车中，陈景润的弟子不多，做出好成果的更少；王元弟子中，最有名的是张寿武，现在是普林斯顿大学教授，但他研究方向是代数几何，没做解析数论。解析数论第三代主要在潘氏兄弟（潘承洞和潘承彪）这一脉。潘承洞的弟子众多，有名的有于秀源（新中国首批 18 位博士之一）、展涛（年少成名，39 岁就是副部级 985 高校山东大学的校长）、王小云（著名的密码学家，中科院院士）和刘建亚（赓续潘承洞的学术香火，坚持做解析数论，今年当选中科院院士）等。潘承彪的弟子有张益唐，张益唐大器晚成，在 58 岁时攻克孪生素数猜想，这个猜想是数学中的著名问题，于 1849 年提出，1900 年，希尔伯特在国际数学家大会上将其列为 23 个数学问题中的第 8 个问题，进一步提升了其知名度。160 多年都没有太大的进展，直到张益唐于 2013 年解决这个问题。这是划时代的工作，因为这个工作，张益唐获得了一系列荣誉，如求是杰出科学家奖，罗夫·肖克数学奖、科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖，晨兴数学特别贡献奖等。

三驾马车的这么多弟子，为什么坚持做解析数论的极少？我想，解析数论难，这是主要原因，耗费一生经历，可能也得不到什么进展。“选择比努力重要”，在学术研究上也是如此，杨振宁就多次提及好的有发展前景的题目更重要。丘成桐在回忆录中提到，丘成桐读博士时，其导师陈省身要他做黎曼猜想，陈对丘说就差临门一脚了，丘在回忆录中写道，幸亏没做黎曼猜想，黎曼猜想现在都还没做出来呢。  

代数几何在过去几十年取得很多大的进展，但解析数论的大进展不多，因此更多的青年才俊更喜欢做代数几何以及代数数论方面的工作，像今年当选中科院院士刘若川，就是做代数数论。

人都是趋利避害的，选择对自己最有利的路，这无可厚非。但还有那么少部分人，遵从自己内心的兴趣，非功利的选择做大众看起来很难且费力不讨好的事，各行各业都有，学术界也一样有，以虽千万人吾往矣的气概，以板凳坐得十年冷的坚持，做一些不热门，难出成果的题目。也幸亏有这么些人的坚守，才愈显学术的纯粹和价值，这也是学术之幸，难得还有人传承学术香火。刘建亚就是这样的人，40 年坚持做解析数论，曾几何时，国内做解析数论的人所剩无几，刘建亚仍然坚持着，为了自己的兴趣，为了恩师潘承洞，为了解析数论而坚持着；张益唐也是这样的人，在美国没有固定的工作，在远离学术界的情况下，一边打零工，一边坚持着做解析数论的大题目，张益唐那份孤独的坚守，就像灯塔守夜人。

中国解析数论学派第四代：后生可畏

代表人物：黄炳荣、林永晓

第四代都还年轻，黄炳荣是 90 后教授，林永晓应该也差不多，两人都是刘建亚的弟子，都任教于山东大学，都是国家级青年人才。黄炳荣在 2024 年拿下首届陈景润奖，他是福建人，陈景润的老乡，冥冥中自有天意。

中国解析数论学派底蕴深厚、根深叶茂，必将再创辉煌！

亦慈亦让