在半径为 1 的半圆上求 C,D 两点，与直径两端 A,B 形成四边形，使得 ABCD 的面积最大

wintex · 发表于 2025-12-15 21:08

本帖最后由 wintex 于 2025-12-17 19:00 编辑

tmduser · 发表于 2025-12-16 12:59

可以考虑两种等效模型：
第一种是把A、D两个点中心对称过去之后可以构成一个六边形，问题变成求圆内接六边形面积的最值，显然正六边形时面积最大。
第二种是四边形由3个顶点在圆心的等腰三角形组成，其顶角之和为180°，等效于求三角形三个内角的正弦之和的最值，正三角形正弦和最大。

luyuanhong · 发表于 2025-12-16 19:00

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