\(\Huge\color{red}{我与AI关于lim n是否属于N的商榷}\)

春风晚霞

        关于纯数学中的一些基础性问题，AI的证明或回答总是跟用户的提问或坚持有关。由于AI的强项是它对现有大数据中数学资料的检索或复写。下面贴出我认为AI证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)是循环论证的截图，供关注本版块的网友参考：

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】
        elim运用你“自洽”的定义，“严谨”的论证说明该命题及其让明错在哪里？为什么是错的？到底是现行教科书的极限集定义不自洽，还是你黄牛黑卵子，另外一条胫？数学具有高度抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性。即使你的定义“自洽”到冠古绝今，你的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，除了攻击春风晚霞外还有什么用？