不定积分的 5 种求法

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不定积分的 5 种求法

原创  数周人  2025 年 12 月 5 日 23:05  江西

1. 基本积分法。

最基础的方法，直接套用基本积分公式（比如 ∫x^n dx 、∫sinx dx 等），结合积分的线性性质（和差、数乘）计算，是所有方法的基础。

2. 第一类换元积分法。

也叫凑微分法，核心是通过凑微分把复杂积分转化成能套基本公式的形式，比如 ∫f(φ(x))φ'(x)dx = ∫f(u)du（令 u=φ(x) ）。

3. 第二类换元积分法。

和第一类反向，核心是通过变量代换 x=ψ(t) ，把含根号、复杂分式的积分简化，常见的有三角代换、倒代换、根式代换等。

4. 分部积分法。

核心公式是 ∫u dv = uv - ∫v du ，适合求解两类不同函数相乘的积分（比如 ∫x sinx dx、∫ x^2 e^x dx ），关键是选对 u 和 dv 。

5. 积分表法。

把常见的复杂积分整理成表格，直接查表得到结果，是工程/计算中常用的快捷方式，本质是前四种方法的总结。

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