冯康——人类千年史上第 9 项重大算法“有限元方法”四个发明人之一

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冯康——人类千年史上第 9 项重大算法“有限元方法”四个发明人之一

原创  dragon 仿真学习与应用  2025 年 12 月 21 日 10:45  上海



一、引言

在有限元方法（Finite Element Method, FEM）的发展史上，国际上通常会提到 Courant 、Zienkiewicz 、Argyris  等名字，而在中国乃至世界数学界，有一位学者以深厚的数学功底和前瞻性的工程眼光，在有限元理论的形成与完善中作出了极其重要的贡献——冯康。

冯康不仅是中国计算数学和应用数学的重要奠基人之一，更是在有限元方法的数学理论基础方面作出了具有国际影响力的原创性工作。牛津大学特列菲森院士在《数学指南》里列出了人类千年史上的 29 项重大算法，第 9 项有限元方法发明人是柯朗、冯康、阿吉里斯、克劳夫。本文将围绕冯康在有限元领域的核心贡献、代表性事迹及其历史地位进行系统介绍。

二、冯康其人：数学与工程的桥梁

2.1 基本背景

● 生年：1920 年

● 学科领域：计算数学、偏微分方程、数值分析

● 主要任职：中国科学院计算中心名誉主任，以及全国计算数学学会理事长、名誉理事长，国际计算力学会创始理事，英国伦敦凯莱计算与信息力学研究所科技顾问，国际力学与数学交互协会名誉成员，英国爱丁堡国际数学研究中心科学顾问等多个学会、协会职务。

冯康成长于中国数学体系尚不完善的年代，却敏锐地意识到：

现代工程问题，必须依托严谨的数学理论和高效的数值方法。

这一理念，直接促成了他对有限元方法的系统研究。



三、有限元方法出现前的背景

在 20 世纪 50～60 年代，工程界开始用数值方法求解弹性力学、结构力学问题，有限元方法已在工程中“能算”，但理论基础非常薄弱。关键问题包括：

● 收敛性是否有保证？

● 解是否唯一？

● 误差如何估计？

当时的有限元方法，更多是工程经验驱动，而非严格数学理论支撑。冯康正是在这一阶段，开始系统研究有限元方法的数学本质。

四、冯康在有限元领域的核心贡献

4.1 首次系统建立有限元方法的数学框架（1960s）

冯康的最重要贡献之一，是将有限元方法严格地纳入变分法和泛函分析框架中。他指出：有限元方法本质上是变分问题在有限维子空间上的近似，即：

● 连续问题 → 无穷维函数空间

● 有限元 → 有限维子空间逼近

这一思想，将有限元与以下数学工具牢牢联系起来：

● Sobolev 空间

● Ritz-Galerkin 方法

● 弱解理论

从而使有限元方法成为一个可证明、可分析、可推广的数学方法。

4.2 有限元收敛性与误差理论的重要奠基

冯康系统研究了：

● 有限元解是否收敛

● 网格加密时解的行为

● 单元插值误差与整体误差的关系

他证明并阐明了如下核心思想：

● 有限元误差 = 插值误差 + 数值逼近误差

● 单元形状、网格质量直接影响误差阶

这一系列成果，为后来广泛使用的 a priori 误差估计、单元阶次选择原则奠定了理论基础。

这一点对于有限元理论及软件的快速发展具有重要影响。

4.3 冯康不等式（Feng–Kang Inequality）

在有限元分析中，冯康提出并证明了一类关键不等式（后被称为冯康不等式），用于处理：

● 非一致网格

● 非标准边界条件

● 复杂区域上的稳定性问题

这些不等式在弹性力学有限元、板壳问题、高阶偏微分方程中具有重要应用价值。虽然在工程软件文档中很少直接提及，但它们广泛存在于有限元教材和理论推导中。

4.4 倡导并发展“变分方法 + 有限元”的统一思想

冯康强调：

有限元不是孤立的数值技巧，而是变分问题的一种系统离散化思想。

这一观点带来的深远影响包括：

● 有限元可自然推广到非线性问题

● 可处理约束、接触、耦合场问题

● 可与最优化理论结合

这直接影响了后来非线性有限元、多物理场有限元、变分不等式问题的发展路径。

五、对中国有限元发展的奠基性作用

5.1 建立中国有限元理论研究体系

冯康在中国率先系统讲授有限元数学理论，培养了一批高水平计算数学人才，将有限元研究从“工程经验”提升到“数学理论”层面。他所培养和影响的学者，后来成为中国科学院、高校计算数学与力学学科的重要骨干力量。



5.2 推动有限元方法在工程中的规范化应用

在冯康的影响下，中国学界逐步形成共识有限元计算必须有理论依据，网格、单元、阶次选择应有数学理由，数值结果必须可解释、可验证。这对中国后续航空航天结构分析，工程软件自主研发，国家重大工程仿真具有长期影响。

六、冯康与国际有限元发展的关系

需要强调的是冯康的工作并非对国外成果的简单引入，而是在几乎同步的历史阶段，从数学角度独立发展有限元理论。在国际上，他与 Strang 、Ciarlet 等学者的工作共同构成了现代有限元数学理论体系。冯康是少数在有限元理论上具有原创性国际贡献的中国数学家。

七、为什么工程软件中很少“看到”冯康的名字？

这是一个值得澄清的问题。原因在于：

● 冯康的贡献主要在基础数学层面

● 工程软件更多展示算法与功能

● 数学理论往往“隐身”在求解器深处

但事实上：

你在使用有限元软件时所依赖的收敛性、稳定性和可靠性很大程度上源于冯康等人的理论工作。

八、总结与历史评价

综合来看，冯康在有限元领域的历史地位可以概括为：

● 中国有限元数学理论的最重要奠基者之一

● 将有限元从工程技巧提升为严谨数学方法

● 对有限元长期发展产生基础性、根源性影响

一句高度概括的评价是：

如果说工程师让有限元“能算”，那么冯康让有限元“算得有理论保证”。

他的工作，至今仍深刻影响着有限元分析、CFD 数值方法以及多物理场仿真的理论根基。

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