【数学家的故事】麦克劳林：牛顿最忠诚的门徒，一个在巨人身影下活出自己光芒的数学家

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【数学家的故事】麦克劳林：牛顿最忠诚的门徒，一个在巨人身影下活出自己光芒的数学家

原创  黑白  黑白读书笔记  2025 年 12 月 22 日 17:53  吉林



1721 年，一位 23 岁的苏格兰青年带着牛顿亲笔写的推荐信，忐忑不安地敲开了巴黎科学院的大门。当他向法国学者展示自己关于重力与潮汐的论文时，得到的回应却是礼貌的沉默。因为此刻的巴黎，仍是笛卡尔学派的天下。他就是科林·麦克劳林。

01  神童的幸运与重负

1698 年，麦克劳林出生于苏格兰阿格尔郡的基尔默丹，父亲是格兰达鲁尔山谷的牧师，在他大概六个月大时，父亲去世，9 岁时，他的母亲去世，之后便由他的叔父抚养他长大，他的叔父也是一位牧师。

11 岁时，麦克劳林进入格拉斯哥大学学习神学，为成为苏格兰教会的牧师作准备。

入校不久，麦克劳林对数学产生了浓厚的兴趣，也在数学上展现出惊人的天赋，遂一年后转攻数学。

17 岁时，写出了关于重力做功的论文，并以此获得了硕士学位。19 岁时，经牛顿的推荐，成为阿伯丁大学马修学院的数学教授。两年后，被选为英国皇家学会会员，经常拜访牛顿。

牛顿为什么会为麦克劳林推荐呢？

1713 年，牛顿在《自然哲学的数学原理》再版时读到年轻的麦克劳林寄来的几何论文，大为震惊。

这位科学界的最高权威亲笔致信：“这位年轻人值得所有可能的鼓励。”这份赞誉成为麦克劳林一生的荣光与重负。

他在给朋友的信中写道：“牛顿先生的信任是我必须用一生工作来偿还的债务。”

从此，他既是牛顿理论最系统的阐述者，也永远活在这位巨人投下的巨大阴影之中。

02  为牛顿而战的“圣骑士”

18 世纪初的欧洲科学界，牛顿与莱布尼茨的支持者正进行着激烈的微积分优先权之争。

在这场论战中，麦克劳林成为了牛顿阵营最坚定的捍卫者。

他的代表作《流数论》（1742 年）不仅是第一部符合逻辑、系统阐释牛顿微积分体系的著作，更是对贝克莱主教攻击“无穷小量是消失的鬼魂”的有力回击。

在书中，他创造性地使用几何方法严格化牛顿的流数概念，使这一理论变得更易理解与传授。

他最著名的遗产当然是麦克劳林级数，这是泰勒级数在 x=0 处的特殊情形。正是麦克劳林的系统阐述使之成为数学标准工具。

今天，当工程师用麦克劳林展开近似计算时，很少人知道这个名字背后是一位牛顿理论普及者的心血。

03  从潮汐理论到生命终章的应用数学家

麦克劳林绝非仅仅活在理论中的学者。他是最早将微积分系统应用于实际问题的数学家之一。

他的《潮汐理论》是首个用牛顿万有引力定律系统解释潮汐现象的数学模型。

在 1745 年詹姆斯党叛乱期间，他亲自参与设计爱丁堡城防工事，运用几何原理优化炮台布置。

他的《论代数》成为 18 世纪欧洲最受欢迎的数学教材之一，影响了包括拉格朗日在内的下一代数学家。

然而，过度劳累最终击垮了他。1745 年保卫爱丁堡期间，他在严寒中奔走导致健康严重受损。

次年 6 月 14 日，这位为牛顿学说奋斗一生的数学家因中风逝世，年仅 48 岁。

他的坟墓至今仍在爱丁堡，墓碑上刻有“曾蒙牛顿的推荐”以表达他对牛顿的感激之情。

04  被低估的创新者与他的永恒遗产

1720 年，在牛顿的资助下，出版了一本关于曲线描述的完整著作，极具影响力。

他在法国待了三年，继续他的数学研究，并在法国皇家科学院组织的一次有奖竞赛中，因写了物体碰撞的杰出论文而荣获巴黎科学院奖金。

1725 年，麦克劳林接受爱丁堡大学数学联合教授的职位，这其实是在牛顿为其支付部分薪酬下，才得以任命的。

当时的数学教授詹姆斯·格雷戈里因病重而无法教学，由麦克劳林代理，而工资仍由格雷戈里领取。

麦克劳林在爱丁堡开设的课程除数学外还包括实验哲学、测量、天文学、光学、地理、射击理论等，深受学生们的欢迎和爱戴，是一位才华横溢的老师。

麦克劳林一直单身，直到 1733 年，与已故苏格兰陛下的司法部长沃尔特·斯图尔特先生的女儿安妮结婚，并与安妮育有七个孩子。

麦克劳林的名字常常被简化为教科书中的一个公式，但他的真实贡献远不止此。

他架起了牛顿与欧拉之间的桥梁。他的工作直接影响了欧拉等大陆数学家对分析学的理解，帮助牛顿的学说在欧洲大陆传播。

他是数学严格化的早期先驱。在 18 世纪普遍使用直观无穷小的时代，他坚持为微积分寻求更牢固的基础，这一追求后来在柯西和魏尔斯特拉斯手中完成。

05  站在巨人肩上的守望者

在爱丁堡大学的旧数学教室里，麦克劳林的画像至今悬挂在牛顿肖像旁边，这是对他一生工作的最好注解。

他或许永远无法超越牛顿的高度，但他让牛顿的理论得以在更多人的头脑中生根发芽。

在知识的传播链上，这样的“继承者”与“开创者”同样珍贵。

今天，当我们使用麦克劳林展开时，或许会想起这位终生致力于让伟大理论变得更清晰、更严谨的苏格兰教授。

麦克劳林的一生，是对“站在巨人肩膀上”这一科学传承模式的最好诠释。

既要有仰望巨人的谦卑，也要有让更多人看到巨人所见风景的责任与勇气。

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