探秘能被 7 整除的数：判断方法全解析

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探秘能被 7 整除的数：判断方法全解析

原创  COCO  聪明的盒子  2025 年 12 月 8 日 08:00  北京

在数学知识的探索领域中，准确判断一个数能否被 7 整除是一项基础且重要的任务。在当今数学学习与研究不断深入发展的时代背景下，无论是学生在日常数学学习中，还是科研人员在相关数学课题研究时，都可能会面临判断数能否被 7 整除的情况。为了更高效地解决此类问题，满足数学学习、研究及实际应用的需求，有必要对判断能被 7 整除的数的方法进行全面、准确的归纳总结 。

一、常见基础判断法

（一）直接除法

判断一个数能否被 7 整除，最直接的方法就是直接除法。将该数除以 7 ，依据余数是否为 0 来判断该数是否为 7 的倍数。若余数为 0 ，则这个数能被 7 整除，即为 7 的倍数；若余数不为 0 ，则这个数不能被 7 整除。例如，计算 42÷7 = 6 ，余数为 0 ，所以 42 能被 7 整除，是 7 的倍数；而 43÷7 = 6……1 ，余数为 1 ，所以 43 不能被 7 整除 。这种方法简单直接，适用于较小且容易计算的数字。

（二）截尾法

截尾法是判断一个数能否被 7 整除的常用方法。操作方式为：一个整数截去个位数字，再从余下的数中减去个位数的 2 倍，若差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 161 是否能被 7 整除，截去个位数字 1 ，余下16，再减去个位数 1 的 2 倍 2 ，即 16 - 2 = 14 ，14 是 7 的倍数，所以 161 能被 7 整除。再如，判断 798 ，截去个位 8 ，79 - 8×2 = 79 - 16 = 63 ，63 能被 7 整除，所以 798 也能被 7 整除。

（三）去尾相加法与去尾相减法

去尾相加法是指一个自然数去掉末位数字后，加上末位数字的 5 倍，若得数能被 7 整除，则原数能被 7 整除。例如判断 112 ，去掉末位数字 2 ，得到 11 ，加上末位数字 2 的 5 倍 10 ，11 + 10 = 21 ，21 能被 7 整除，所以 112 能被 7 整除。

去尾相减法是指去掉末位数字后，减去末位数字的 2 倍，所得差能被 7 整除，则原数能被 7 整除。例如判断 91 ，去掉末位数字 1 ，得到 9 ，减去末位数字 1 的 2 倍 2 ，9 - 2 = 7 ，7 能被 7 整除，所以 91 能被 7 整除。这两种方法为判断数字能否被 7 整除提供了更多思路。

二、数位权重判断法

（一）权重规则

数位权重判断法依据特定的权重规则来判断一个数能否被 7 整除。具体而言，各个数位被赋予不同的权重值，个位权重为 1 ，十位权重为 3 ，百位权重为 2 ，千位权重为 -1 ，万位权重为 -3 ，十万位权重为 -2 。当数字的位数多于 6 位时，权重序列将循环重复。以下用表格清晰呈现各数位及其对应的权重：

数位   个位   十位  百位   千位  万位   十万位  百万位  千万位  ……

权重     1        3       2        -1      -3       -2         1          3      ……

（二）计算加权和与判断整除

运用数位权重判断法时，需将每一位数字与对应的权重相乘后求和，通过判断加权和能否被 7 整除，来确定原数是否能被 7 整除。以判断 203 是否能被7整除为例，具体计算过程如下：203 从右至左，个位数字是 3 ，对应权重为 1 ；十位数字是 0 ，对应权重为 3 ；百位数字是 2 ，对应权重为 2 。将各位数字与权重相乘后求和，即 3×1 + 0×3 + 2×2 = 3 + 0 + 4 = 7 。由于加权和 7 能被 7 整除，所以 203 能被 7 整除。通过这种方式，能较为简便地判断一个数是否为 7 的倍数。

三、特殊性质判断法

（一）利用 1001 的性质

由于 1001 是 7 的倍数（ 1001 = 7×143 ），我们可以将数从右到左每三位分成一组，然后交替进行“减”和“加”操作，依据最终结果是否为 7 的倍数来判断原数。以判断 473682 是否是 7 的倍数为例，首先从右到左每三位进行分组，得到 473 和 682 。接着交替进行“减”和“加”操作，即 682 - 473 = 209 。最后判断 209 是否为 7 的倍数，经计算 209÷7 = 29……6 ，余数不为 0 ，所以 473682 不是 7 的倍数。通过这种方法，能快速判断较大数字能否被 7 整除。

（二）三位截断法

三位截断法的操作是，把数从右到左三位一断开，分为奇数段和偶数段，分别求和，然后两个和大减小作差，若差能被 7 整除，则原数能被 7 整除。例如判断 20190604 能否被 7 整除，先从右到左三位一断开，得到 20、190、604 。奇数段为 604 和 20 ，其和为 604 + 20 = 624 ；偶数段为 190 。两个和大减小作差，即 624 - 190 = 434 。再判断 434 能否被 7 整除，434÷7 = 62 ，余数为 0 ，所以 20190604 可以被 7 整除。这种方法为判断多位数能否被 7 整除提供了有效途径。

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