跨越百年的数学难题取得了关键性突破

luyuanhong

跨越百年的数学难题取得了关键性突破

来源  数学家  2026 年 1 月 5 日 10:00  北京


2025 年，数学界一项悬置 125 年的难题——希尔伯特第六问题，取得了关键性突破。华人数学家、芝加哥大学教授邓煜与其合作者，通过严格的数学推导，首次完成了从微观粒子系统到玻尔兹曼方程之间长期缺失的关键证明。这一成果不仅贯通了物理学从微观到宏观的逻辑链条，也为他赢得了 2025 年世界华人数学家大会金奖。

要理解这一突破的意义，需要回到 1900 年。当时，希尔伯特提出了 23 个影响深远的问题，其中第六问题尤为特殊：它并非一个具体的猜想，而是一个为整个物理学建立公理化基础的宏大方案。作为该方案的一个重要实例，希尔伯特清晰地表述了一个数学问题——如何从微观粒子遵循的牛顿定律出发，严格推导出描述流体宏观运动的流体力学方程？

实现这一目标的关键，在于找到连接微观与宏观的“介观”桥梁，即玻尔兹曼方程。在邓煜之前，从介观到宏观的路径已被严格建立。邓煜团队的工作，正是攻克了长期缺失的最初一环——从微观到介观。他们首次以完全严谨的数学方式，完成了从遵循牛顿定律的微观粒子系统到玻尔兹曼方程的推导。至此，从微观到介观再到宏观的完整逻辑链条被彻底打通。

如何理解这项高度抽象的工作？邓煜给出了一个生动的比喻：想象数万亿个如“台球”般永不停止、相互碰撞的微观粒子，每个都精确遵循牛顿定律，其运动复杂程度近乎无穷。追踪每个“台球”的轨迹既不可能也无必要，因此研究转向分析粒子群体的整体统计行为。证明显示，当粒子数量趋于无穷时，这种集体行为会精确地收敛于玻尔兹曼方程所描述的规律。

“这一极限过程的关键在于，我们用一个相对简单的偏微分方程，去描述一个自由度近乎无穷的复杂系统，”邓煜解释道，“这是一个化繁为简的过程。”

这项突破始于 2023 年春，最终汇集成一篇 200 多页的论文，但其核心思想的萌芽早在 2021 年秋天就已出现。邓煜回忆：“当时我找到了一个大的递归框架，它能将复杂的长时间问题分解为一系列短时间问题。”这个在散步中偶然获得的灵感，成了破题的重要起点。

然而，探索之路并非一帆风顺。“我们一开始甚至不知道这个框架的本质是什么，只是发现它有一种神奇的抵消性，”他坦言最初的思路并不正确。后来，通过与动理学理论学者的深入交流，并结合自身在波动湍流领域的长期积累，研究才步入正轨。

在邓煜看来，这项研究具有重要的理论价值。虽然物理学家在实践中早已熟练运用流体力学结论，但这项成果从数学层面严格验证了其理论基础的可靠性，为后续应用提供了更坚实的逻辑起点。

当被问及下一个目标时，邓煜表示自己习惯于在多个重要问题间并行思考。“如果每天能有 100 个不同的想法，哪怕其中 99 个都是错的，但只要有一个对，就能做出一些东西。”他深受读博时一位前辈的启发，认为在问题尚无明确路径时，保持思维的开放性是有益的。

在数学研究风格上，邓煜形容自己是“硬核”派，对应着“硬分析”的路径。“我喜欢彻底弄清一个东西的所有细节和精确结构，然后用它解决问题，”他说。这种方法也体现在他的工作中——将极度复杂的问题不断约化，直至其核心如竞赛题般简洁明了。

这种追求彻底与清晰的理性思维，与他个性中感性的一面相映成趣。邓煜也喜爱诗歌，曾引用苏轼“往日崎岖还记否，路长人困蹇驴嘶”的诗句，来形容学术探索中的跋涉与顿悟。他认为，数学拥有简洁之美，但抵达简洁的过程往往漫长而复杂。

这位喜欢在水边散步、偶尔写诗的数学家并不认为研究是孤独的。“我的很多工作都是合作完成的，”他强调，“不同的人擅长不同的侧面，讨论中经常能碰撞出一个人想不到的关键思路。”这种开放合作的精神，与他在上海参加世界华人数学家大会时的感受共鸣。他认为，良好的学术氛围为思想碰撞提供了土壤，而数学的进步，正是在专注与合作的对话中不断向前延伸。

数学家