5 位中国数学家获得“2025 年 Alexanderson 奖”

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5 位中国数学家获得“2025 年 Alexanderson 奖”

原创  mathematici  数学家  2026 年 1 月 13 日 15:52  北京



2025 年亚历山德森奖（Alexanderson Award）的获得者是拉斐尔·伯扎特-普莱西斯（Raphael Beuzart-Plessis）、刘一峰、田一超、肖梁、张伟和朱歆文。这些美国数学研究所（AIM）"志村簇的几何与 -函数的算术应用" SQuaRE 项目的成员，因两篇论文而受到认可：

伯扎特-普莱西斯、刘一峰、张伟和朱歆文于 2021 年在《数学年刊》上发表的《尖点谱的分离及其在 Gan-Gross-Prasad 猜想上的应用》；以及刘一峰、田一超、肖梁、张伟和朱歆文于 2022 年在《数学新进展》上发表的《关于 Rankin-Selberg 动机的 Beilinson-Bloch-Kato 猜想》。

数学关乎关系。应用数学寻求现实世界与数学对象之间的关系，并从这些数学对象出发，提供关于现实世界的有用信息。大部分纯数学则是关于不同数学对象之间的关系。当这种关系出人意料时，这样的数学就被认为是"深刻的"。

一个经典的例子是 Birch 和 Swinnerton-Dyer (BS-D) 猜想，它涉及椭圆曲线：考虑形如 E: y^2=x^3+ax+b 的方程，其中 a 和 b 是有理数，且三次方没有重根。自然的问题是：这个方程是否存在 x 和 y 也是有理数的解？如果有，解的数量是有限的还是无限的？如果有无穷多个，那么解集的秩（一个类似于维度的性质）是多少？

BS-D 猜想断言，这些问题的答案隐藏在一个可以从椭圆曲线推导出的函数 L(s,E) 的解析性质中。这个函数可以像学生在高中学习的多项式和三角函数一样被绘制成图。我们所说的函数的“解析性质”指的是诸如以下问题的答案：它在何处为正或为负？图像在何处上凸或下凹？图像在何处与坐标轴相交？BS-D 猜想利用这些性质来推导关于方程 的有理解的信息。以任何合理的标准衡量，这都是一种出人意料的联系。

故事甚至更为丰富：还有其他类型的对象具有 L-函数，其中两种称为模形式和伽罗瓦表示。

朗兰兹纲领最初由罗伯特·朗兰兹在 20 世纪 60 年代末提出。上面展示的情形在很大程度上已经得到证明，但这些只是范围广泛的猜想联系网络中最简单的实例。其他情况被证明的极少。

历史上 BS-D 猜想出现得更早，但更有效的看待方式是，朗兰兹纲领提供了一个连接对象之间的框架。BS-D 猜想描述了其中一个对象的性质如何提供关于另一个相关对象的信息。

今年亚历山德森奖的获奖团队在 BS-D 猜想的两个推广——即 Beilinson-Bloch-Kato (BBK) 猜想和 Gan-Gross-Prasad (GGP) 猜想——上取得了重大进展。为了了解这些猜想如何与 BS-D 猜想相关联，我们考虑朗兰兹纲领所猜想的联系的一个更抽象的版本。

从这个视角看，L-函数是“粘合剂”，在连接其他对象时提供了一个中间步骤：如果这些对象具有相同的 L-函数，它们就是相关的。与上面展示的特殊情况不同，尚未发现能在这些对象之间提供直接联系的结构：这些关系是间接的，通过与同一个 L-函数相关联来实现。

对于 BBK 猜想，出发点不是一个方程，而是一个方程组——更准确地说，是一个代数簇。这就是图表中的一种“动机”。该代数簇有一个 L-函数，BBK 猜想将该 L-函数的解析性质与关于该方程组解的信息联系起来，其方式与 BS-D 猜想非常相似。

对于 GGP 猜想，起点是一个自守表示，它是模形式的一种推广。如图表所示，该对象有一个 L-函数。GGP 猜想利用关于该 L-函数的信息来推导关于该自守表示的信息。它与 BS-D 猜想的联系则更为微妙。

BBK 和 GGP 猜想都非常一般化，分别适用于广泛的代数簇族和表示族。亚历山德森奖获奖者的成果并未解决一般情况，但确实涵盖了几种情形，其细节过于复杂，无法在此详述。然而，他们的成果包含了一些更容易描述的特殊情况。考虑两条椭圆曲线 E1 和 E2 的情况，并且不要求它们方程中的系数是有理数，而是允许这些系数为代数数。这些椭圆曲线共同有一个记为 L(s,E1×E2)  的 L-函数。他们定理中的解析条件非常简单：L(1/2,E1×E2) 是否等于 0 ？如果答案是否定的，那么他们的一个结果指出，另一个被称为 Bloch-Kato Selmer 群的对象为 0 。这证明了 BBK 猜想的一个情形。

另一个结果考虑两个自守表示 Π1 和 Π2 ，它们共同有一个 L-函数 L(s,Π1×Π2) 。他们证明，当 L(1/2,Π1×Π2)≠0 时，GGP 猜想的一个特定方面成立：即酉群乘积 U(n)×U(n+1) 情形的稳定情形。

该奖项于 2026 年 1 月 5 日（星期一）下午 5:00–6:00 在华盛顿特区举行的联合数学会议颁奖典礼上颁发。刘一峰于 2026 年 1 月 6 日（星期二）上午 11:00–12:05 在联合数学会议上发表 AIM 亚历山德森奖演讲。

本文源自美国数学研究所，“数学家”公众号翻译小组整理编译。