【数学家的故事】泰勒：优雅贵族的数学与悲剧人生

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【数学家的故事】泰勒：优雅贵族的数学与悲剧人生

原创  黑白  黑白读书笔记  2025 年 12 月 18 日 19:46  吉林



他最初拥有的人生堪称完美，是别人所触手不及的，但却在孤独、破碎、遗憾、不幸中结束。在目前的高等数学教材中，他发明的万能公式让无数工科生熬夜学习推导。他是布鲁克·泰勒。

01  优雅的贵族学者

1685 年，泰勒出生于英格兰的密德萨斯埃德蒙顿，父亲喜爱音乐和艺术，是一位有文化素养的绅士，母亲也来自显赫的家族，是约翰·坦普斯特爵士的女儿。

优渥的家庭条件使少年的泰勒成长一帆风顺，良好的家庭教育培养了他广泛的兴趣爱好，也为后来的研究奠定了基础。

1701 年，泰勒进入剑桥大学圣约翰学院学习，1709 年，获得法学学士学位，1714 年，获得法学博士学位。

虽然学的是法学，但在学校里他还兼修了数学。1712 年，泰勒被选入英国皇家学会，此时他才年仅 27 岁。

此外，泰勒还是出色的音乐家和画家，这或许来自于父亲的熏陶，他的艺术修养与数学思维形成了奇妙的结合。

朋友描述他“总是衣着得体，谈吐优雅，手里拿着数学手稿的样子，像诗人拿着诗稿”。

02  站在巨人肩上的洞察

在泰勒成为皇家学会会员的同年，便加入了判决牛顿和莱布尼茨就微积分发明权案子的委员会，他作为牛顿的坚定支持者，泰勒深入研究并拓展了牛顿的“流数法”（微积分早期形式）。

1715 年，泰勒出版了《正向和反向增量算法》，在这部著作中，他首次系统阐述了那个革命性的思想：任何一个光滑函数，都可以在某点附近展开为无穷级数形式。



这就是著名的泰勒级数。

当 x0=0 时的特殊情形，后来被麦克劳林详细研究，成为工程中更常用的麦克劳林级数。



其实在泰勒提出他的展开式很多年后，学术界并没有意识到它到底有着怎样的应用价值。

直到 1772 年，法国数学家拉格朗日才指出它的重要性，称之为“导数计算的基础”。

1786 年，瑞士数学家西蒙·拉惠利尔在研究使用泰勒的展开式之后，给予了他一个如雷贯耳的名字：泰勒级数。

03  万能逼近公式的实际革命

泰勒公式的真正伟大，在于它从优雅理论变成了工程学的最强工具。

它为人类提供了“数学望远镜”。在计算机诞生前，工程师们用它计算复杂函数：将正弦、余弦、对数等函数展开成多项式，通过有限项相加就能得到精确近似。

19 世纪航海家的天文表、20世纪阿波罗计划的轨道计算，都建立在这个原理之上。

它创造了“离散征服连续”的范式。通过将连续函数转化为多项式——这种最适合计算的形式，泰勒为数值分析奠定了根基。

今天的有限元分析、计算机图形学、信号处理等领域，仍在大量使用各种泰勒展开技术。

最动人的是它的哲学启示：即使是最复杂的曲线，在足够小的局部也近似于简单的直线或抛物线。

这不仅是数学真理，也是理解世界的智慧——复杂问题可以通过分解为简单部分来攻克。

04  不完美但却伟大

泰勒的原始证明并不完全严谨，他使用了当时尚未严格定义的“无穷小”概念，也没有讨论级数的收敛性。

这些问题要等到柯西、魏尔斯特拉斯等后来者完善分析学基础后才彻底解决。

1721 年，泰勒和一位出身名门但没有财产的女人结婚，遭到父亲强烈的反对，这导致父子关系破裂。

直到两年后，1723 年，妻子在生产中去世，失去妻子和孩子的剧烈打击，泰勒回到父亲身边，父子关系才出现缓和。

1725 年，在征得父亲的同意之后，结了第二次婚。1729 年，泰勒的父亲去世，所有财产留给了泰勒。1730 年，他的第二任妻子也在生产中去世，所幸留下一个女儿伊丽莎白。

在接连的打击之下，泰勒的身体状况越来越差，1731 年 12 月 29 日，泰勒在伦敦逝世，年仅 46 岁。

泰勒在数学领域的所有成就基本是在人生的前三十年完成的，之后便未在数学领域再发表重大成果。

1715 年后转向哲学和宗教研究，著有《关于犹太教牺牲》《食血是否合法》等未完成的手稿。

然而，这个不完美的公式，却成为现代科学不可或缺的工具。

正如数学史家克莱因所说：“泰勒定理是微分学的顶峰，也是通向现代分析学的门户。”

05  名字仍然被铭记

泰勒级数、泰勒定理，这些是学习高等数学时必不可缺的知识。正是因为这些，我们才将泰勒这个名字永远铭记。

功在当代，利在千秋。泰勒也不会想到，他的思想影响深远，在多少个世纪之后，他的名字也不会被磨灭。

数学的美丽在于它的普适性。一个18世纪提出的公式，竟能指导往后三个世纪的科学探索，并将一直持续下去。

“近似”不等于“不精确”。在无穷的视野中，有限项的逼近足以让我们理解世界、改变世界。

人生从后往前看，似乎皆是命中注定。很多伟人的晚景颇为凄凉，站在人生的开始是不会预见到的。

当我们再次遇到泰勒公式时，记住的不仅是那些导数符号，更是一个人在遭遇生活磨难时，依然选择用理性为世界创造秩序的努力。

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