西安交大、澳门大学和华南理工大学三校学者合作在数学顶刊《数学新进展》发表重要成果

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西安交大、澳门大学和华南理工大学三校学者合作在数学顶刊《数学新进展》发表重要成果

原创  科技大满贯  科技大满贯  2026 年 1 月 14 日 00:26  四川

进入 2026 年以来，国内机构在数学顶级期刊上发文的势头有点“猛”。继 2026 年首期《Annals of Mathematics》（数学年刊）上线的 4 篇文章，国内参与发表 2 篇，详见：《开门红！2026 年首篇数学四大，北京大学袁新意和中科院数学院田野研究成果均正式见刊》；北京大学和南开大学的学者又合作发表了《Forum of Mathematics, Pi 》今年的首篇上线文章之后；在另外一本数学四大期刊的《Inventiones Mathematicae》也传来了好消息，让我们简单了解一下：

1 月 13 日，西安交通大学陈红斌、澳门大学桂长峰和华南理工大学姚若飞合作，在数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》（数学新进展）上在线发表了题为“Uniqueness of critical points of the second Neumann eigenfunctions on triangles（三角形上第二类 Neumann 特征函数临界点的唯一性）”的最新研究成果。

该文研究平面三角形 T 的第二 Neumann 特征函数 u 。Judge 与 Mondal 近期已证明函数 u 在三角形 T 的内部无临界点。该研究进一步证明：u 至多有一个非顶点临界点，且在 T 内沿某方向单调。更精确地，当 T 非等边三角形时，u 在某顶点取零当且仅当 T 为“超等边”三角形时；u 存在非顶点临界点，当且仅当 T 为锐角三角形且非超等边。这些结果既验证了 Judge 与 Mondal 的原定理，也证实了两人在另一篇文章中提出的猜想 13.6 。

同时，研究还解决了 Polymath7 项目（研究专题 1 ）的目标：即 u 的极值仅在三角形最长边端点处取得。此外，研究解决了 Siudeja 关于三角形混合 Dirichlet–Neumann Laplacian 特征值排序的猜想。该研究的证明综合运用了连续性方法、特征值不等式、最大值原理及移动平面法。



总之，该研究刻画了平面三角形第二类 Neumann 特征函数的临界点分布规律，解决了“热点猜想”在三角形情形下的关键难题，是该领域的重要进展。据了解，该研究前后历时约 13 年，该研究初版于 2023 年 11 月上传在预印本平台 arXiv 上，同年 12 月投向《Inventiones Mathematicae》，近 2 年后的 2025 年 12 月文章被正式接受，如今在线发表。本文也是《Inventiones Mathematicae》在 2026 年在线发表的第 2 篇文章。



本文的三位作者均来自国内机构。陈红斌，他 1983 年本科毕业于安徽大学，1986 年硕士毕业于西北大学，1992 年博士毕业于复旦大学。博士毕业后他加入西安交通大学至今，目前为该校数学与统计学院教授。他的主要从事非线性椭圆方程定性理论与谱理论的研究。本文也是西安交大自 2020 年之后再次在数学四大顶刊上发表研究成果。

姚若飞，他 2009 年本科毕业于西安交通大学，2012 年硕士毕业于陕西师范大学，2018 年又在西安交通大学获得博士学位。博士毕业后他在中南大学进行博士后研究；2020 年底，他加入华南理工大学，目前为该校数学科学学院副教授。他的研究方向为非线性偏微分方程。本文也是华南理工大学去年自潘会平与合作者的文章被《Acta Mathematica》接受之后，第 2 次有文章被数学四大顶刊接受或发表，详见：《恭喜！又一篇四大，华南理工大学潘会平与合作者的重要成果被数学顶刊 Acta 正式接受》。

桂长峰，他分别于 1984 年和 1987 年在北京大学取得学士和硕士学位，1991 年在美国明尼苏达大学取得博士学位。他此前一直在加拿大和美国高校任教，他目前为澳门大学数学系讲座教授，数学系主任。他的研究领域为非线性偏微分方程与应用数学、图像分析与处理，他曾在《Annals of Mathematics》、《Inventiones Mathematicae》等期刊上发表了多篇文章，他是美国数学会首届会士、西蒙斯基金会会士和美国科学促进会会士等。



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