【数学家的故事】哈代：无用之用，方为大用，纯粹数学殿堂的守门人

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【数学家的故事】哈代：无用之用，方为大用，纯粹数学殿堂的守门人

原创  黑白  黑白读书笔记  2025 年 12 月 26 日 19:10  吉林



1947 年，一位英国数学家在完成人生最后一本书后平静离世。书中有这样一句话：“我从未做过任何‘有用’的事情。我的发现，无论直接或间接，都对世界毫无益处，将来也不会。”说这话的人正是戈弗雷·哈罗德·哈代。

01  早熟的神童与板球场上的数学家

1877 年，哈代出生于英国克兰利的一个教师家庭，父亲是克兰利中学教师，母亲在林肯师范学院任教。父母都很有文化素养，非常重视数学，为儿女提供了良好的教育环境。

早在童年时代，哈代就显示出在数学上的天赋，在克兰利中学接受早期教育时，就展现出在数论方面的才能。

13 岁时，获得奖学金进入当时以数学家摇篮著称的温彻斯特学院学习。1896 年，获得入学奖学金进入剑桥大学三一学院深造，开始了他的数学生涯。

与其他数学家不同，哈代的生命中有另一项同等重要的事情——板球。

在温彻斯特学院和剑桥大学三一学院，哈代除了钻研数学，还活跃在板球场上。

这种双重生活塑造了他独特的思维方式。

“板球是唯一一项不需要专业装备就能展现完美艺术性的运动，数学也是如此，只需要纸、笔和头脑。”

1900 年，哈代以一等荣誉从剑桥毕业。正当他准备投身学术时，却遭遇了信仰危机。

作为坚定的无神论者和自由主义者，他拒绝在剑桥的宗教测试中宣誓，几乎断送职业生涯。

最终，在同事的斡旋下，他得以留在剑桥，但这段经历让他对形式主义与教条产生了终生的厌恶。

这种对纯粹性与自由思想的执着，成为他一生的学术信条：“数学应该像板球一样，为艺术而艺术，不为任何实用目的。”

02  剑桥的分析革命与数学的“无用之美”

1900 年，哈代被选为三一学院的研究员，以极大的热情投入到数学的研究中。1906 年，他成为三一学院的讲师。

1908 年，他的著作《纯粹数学教程》出版，1910 年当选为英国皇家学会会员。

1911 年开始了同利特尔伍德长达 35 年的合作。

他们的合作方式成为数学史上的奇观，两人几乎从不见面，全靠信件交流。哈代在剑桥，利特尔伍德在乡下，但他们的思想却像同一个人在思考。

他们的合作成果丰硕，尤其在解析数论领域。

哈代-利特尔伍德圆法、陶伯型定理等突破性工作，至今仍是该领域的基石。

但哈代最自豪的是，他和利特尔伍德共同确立了一种数学美学标准。

“真正的数学应该是美的、优雅的、严肃的——美在定理间的和谐，优雅在证明的精简，严肃在结果的重要性。”

他坚持认为，应用数学是“乏味”的，只有纯粹数学才具有真正的智力美感。这种立场在当时引起不少争议，但哈代从不妥协。

他的办公室挂着一块牌子，上面写着：“此处严禁讨论实用数学。”

我想，像切比雪夫这种将数学应用于生产实际的数学家应该是无法与哈代相处的。

03  改变一生的九页信纸

1913 年 1 月 16 日，哈代收到了那封改变数学史的信。

来自印度马德拉斯的拉马努金的信里，没有任何证明，只有 120 个奇怪的数学公式。

起初哈代以为是恶作剧，但当晚他与利特尔伍德研究到深夜，逐渐意识到这些公式的深刻性。

“这些公式不可能是伪造的，”哈代后来写道，“只有最顶尖的天才，或者最高明的骗子才能编出它们，而骗子编不出这样的美。”

哈代力排众议，将这位贫寒的印度职员接到剑桥。

在接下来的五年里，哈代扮演了多重角色，导师、合作者、保护者。

他教会拉马努金严格证明的必要性，而拉马努金则向他展示了直觉能达到怎样的高度。

这段关系成为数学史上最动人的合作之一。哈代晚年承认：“发现拉马努金是我一生中唯一的浪漫事件。”

当拉马努金病逝时，哈代在悼词中写道：“他的死亡是我生命中最沉重的打击。”

04  单身贵族与他的数字洁癖

1919 年，哈代离开剑桥应聘牛津大学萨维尔几何学教授，1928 年 — 1929 年间前往美国普林斯顿大学做访问教授，1931 年，哈代重返剑桥，任职纯粹数学教授，直至 1942 年退休。

哈代终身未婚，过着简朴而规律的生活。他在剑桥的公寓几乎空无一物，只有书、纸和板球比赛的记分卡。

他的日常严格如钟表：上午研究数学，下午看板球或打网球，晚上阅读或写信。

哈代有强烈的数字癖好，他相信数字有自己的“个性”。

他讨厌数字 17 ，认为它“毫无魅力”。他害怕数字 13 和 7 的乘积 91 ，因为“它伪装成质数”。

他喜欢数字 3 和 7 的幂，认为它们具有“对称之美”。

乘出租车时，他会刻意选择他认为“吉利”的车牌号码。

这位表面孤僻的数学家，内心却充满热情。

他是罗素、凯恩斯等知识分子的密友，积极参与反战活动，坚决反对一切形式的歧视。

在拉马努金因种族和阶级受到冷遇时，哈代是他最坚定的捍卫者。

他的生活方式体现了一种数学家的极致纯粹，剥离所有非必要的装饰，只保留思想的本质。

05  最后的辩白与永恒遗产

1940 年，63 岁的哈代遭遇严重心脏病。在病中，他写下了《一个数学家的辩白》，这部薄薄的小书成为数学哲学的经典之作。

书中，他总结了毕生的信念：

“数学家的模式，就像画家或诗人的模式一样，必须是美的；思想，就像色彩或文字一样，必须以和谐的方式组合。美是第一道检验标准：丑陋的数学在世界上没有永久位置。”

1947 年他当选为法国科学院外籍院士，同年 12 月 1 日，哈代在剑桥去世。他的墓碑上只刻着名字和生卒年份，但数学界会永远记得他。

他与利特尔伍德开创的圆法，成为研究素数分布的核心工具。

他的《纯粹数学教程》改变了大学的教学状况，培养了一代分析学家。

他对拉马努金的发现与培养，本身就是对数学界的最大贡献。

在功利主义盛行的时代，哈代的坚持显得格外珍贵。

他证明了人类心智可以仅仅因为美而追求真理，可以不为任何实用目的而探索未知。这种纯粹的求知欲，或许正是人类精神最高贵的体现。

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