被接纳的谬误与被埋没的真理：伽罗瓦证明，真正的创新无法被“评价”

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被接纳的谬误与被埋没的真理：伽罗瓦证明，真正的创新无法被“评价”

原创  育期未来  育期未来  2026 年 2 月 1 日 00:00  浙江

19世纪初的法国数学界，伽罗瓦关于“连续函数必可微”的错误证明顺利发表，而彻底改变代数学的群论思想却被拒之门外。

这两种截然相反的命运，揭示了一个关于科学创新与认知局限的永恒悖论。



被接纳的谬误

在伽罗瓦生命晚期，曾写过一篇关于“连续函数必可微”的论文，后由刘维尔整理后公开发表。当时鲜为人知的是，这篇论文中包含一个基本错误，如混淆函数与常数、错误假设所有函数都有连续反函数等。他试图证明“所有连续函数都必然可微”，但后来被证明为错误的命题。

这是如何发生的？

当时的数学界普遍相信，连续性与可微性几乎是同义词。直观上看，一条“连续”的曲线在任何点都应有确定的切线方向。

这一信念如此深入人心，以至于当伽罗瓦的尝试证明“所有连续函数都可微”的论文时，尽管其推理存在混淆函数与常数等明显错误，却仍然获得了发表的机会。

现代数学史家皮特·诺伊曼在仔细研究伽罗瓦手稿后指出，这个错误“显示了一个天才在最不擅长的领域也会犯错”，但更重要的是，它反映了 19 世纪早期数学界的普遍认知局限。

当时的主流数学家们，包括奥古斯丁·路易·柯西这样的分析学大师，也持有类似观点。

伽罗瓦的错误证明能被接受，恰恰因为它符合时代的“预期答案”，是在当时数学范式内的合理尝试。审稿人可能因赞同结论而忽略了推理中的技术瑕疵，这种“方向正确的错误”在科学史上并不罕见。

被埋没的真理

与那篇错误论文形成鲜明对比的是，伽罗瓦真正革命性的工作“群论”却遭到了截然不同的对待。1829 年至 1831 年间，伽罗瓦三次向法国科学院提交他的方程理论论文，每一次都铩羽而归。

第一次，评审人柯西“弄丢了”手稿。

第二次，傅立叶在收到论文后去世，手稿再次遗失。

第三次，论文被交给西莫恩·德尼·泊松审查，最终以“无法理解”为由被退回。

泊松在报告中承认伽罗瓦的“独创性”，但结论是“论证不够清晰，我们无法判断其正确性”。这成为科学史上最具讽刺意味的评审意见之一“评委会因为无法理解一项突破性工作而拒绝它。”

伽罗瓦的理论之所以难以为同时代人所接受，是因为它引入了一种全新的数学语言和思维范式。当其他数学家还在研究如何解方程时，伽罗瓦已经开始研究“可解性”本身的结构条件。

他不再关注具体的求解步骤，而是转向分析根之间对称关系的抽象结构。这种从“如何计算”到“为何可能”的思维跃迁，完全超出了当时数学共同体的认知框架。

创新评价体系的盲区

伽罗瓦的遭遇揭示了科学评价体系中一个根本性的困境：真正的范式创新往往位于现有评价标准的盲区之中。

能够被现有体系有效评价的工作，通常是那些在既定范式内深化、拓展或修正已有知识的研究。它们使用熟悉的语言，解决公认的问题，遵循既定的方法论。

这些工作的重要性与正确性，可以通过与现有知识的比对来进行评估。而像伽罗瓦群论这样的范式创新，则创造了自己的语言，提出了前所未有的问题，甚至重新定义了什么是“解决问题”。

回顾科学史，类似的案例比比皆是。乔治·康托尔的集合论最初被许多同行斥为“病态数学”；阿尔伯特·爱因斯坦的相对论论文最初也难以找到理解其深意的审稿人。

科学哲学家托马斯·库恩在《科学革命的结构》中精辟地指出，科学进步并非线性的知识积累，而是通过“范式转换”实现的间断性跃迁。

在新的范式完全确立之前，坚持旧范式的科学家往往无法理解、甚至无法看到新范式的价值。这解释了为何伽罗瓦的同时代人难以领会其工作的革命性意义，他们缺乏理解这一理论所必需的概念框架和思维工具。

创新认知跃迁的机制

从认知科学的角度看，人类思维对信息的处理高度依赖于已有的“图式”或“心智模型”。当我们遇到新信息时，大脑会试图将其纳入已有框架中进行理解。

伽罗瓦的群论之所以被拒绝，正是因为当时的数学家们缺乏容纳这一理论的认知图式。

对柯西、泊松这些在传统代数框架中成长起来的数学家而言，伽罗瓦的理论就像是使用陌生语法写就的外语文本。他们能够辨认出单个的数学符号，却无法理解这些符号组成的全新意义系统。

这种认知局限并非数学界独有。在艺术领域，印象派最初被嘲讽为“未完成的草图”；在音乐领域，斯特拉文斯基的《春之祭》首演时引发骚乱。

突破性创新往往首先表现为对现有认知框架的“破坏”，然后才逐渐展现出其建构性价值。伽罗瓦的群论要等到下一代数学家，特别是卡米尔·若尔当等人出现后，才被充分理解和接受，这一过程花费了近四十年时间。

教育体系的反思

伽罗瓦的遭遇对现代教育体系提出了深刻的问题：我们是在培养能够理解和评价创新的人才，还是在强化对现有范式的遵从？

伽罗瓦本人曾尖锐批评当时法国的数学教育，他认为教育系统过于注重技巧训练和考试通过，而忽视了数学思想的深度理解与创造性发展。

他在路易勒兰皇家中学的老师对他的评价充满矛盾：一方面承认他的非凡才能，另一方面又批评他“乖僻、古怪、过分多嘴”。这种对非传统思维模式的不容忍，在今天许多教育环境中依然存在。

真正促进创新的教育，应当培养两种看似矛盾却实则互补的能力：对已有知识的深刻掌握与对未知可能性的开放探索。

这意味着教育评价体系需要更加多元化，能够识别和鼓励那些不符合传统标准却展现真正洞察力的思维。这需要教育者具备识别“非常规天才”的敏感度，以及容忍暂时“不可评价”的创新的勇气。

创新评价的困境与出路

现代科学评价体系面临着与伽罗瓦时代相似的结构性困境。以同行评议为核心的评价机制，本质上是一种“共识验证”过程，它擅长识别和奖励在现有范式内的优秀工作，却常常错过或排斥真正的范式创新。

随着科学研究的日益专业化，“同行”的范围变得越来越窄，跨学科或颠覆性的工作更难找到真正理解其价值的评审人。

要改善这一状况，科学共同体需要构建更加多元、开放和容错的评价生态。这可能包括：为高风险、非共识的研究设立专门的资助渠道；引入跨学科、跨机构的评审机制；给予青年研究者更多探索非常规思路的空间。

同时，科学家也需要培养一种“认知谦逊”——认识到当前范式的局限性，对超越现有框架的思想保持开放态度。正如诺贝尔奖得主理查德·费曼所言：“科学是相信专家也会无知的信念。”

超越时代的遗产

今天，伽罗瓦的理论早已成为现代数学的基石。群论的思想不仅彻底改变了代数学，还深刻影响了物理学、化学、计算机科学乃至艺术领域。

他的工作证明了人类思维的非凡能力——能够超越直觉限制，通过抽象结构洞察世界的深层秩序。

伽罗瓦的经历提醒我们，对创新的评判需要有历史的耐心。许多在今天看来理所当然的突破，在诞生之初都曾经历过不被理解甚至被抵制的阶段。

真正的创新往往不是对现有问题的更好回答，而是提出全新问题、创造全新思考方式的能力。

伽罗瓦在绝笔信中写道表达了这样的意思，“我请求我的朋友们在我死后不要谴责我不是为祖国献出生命，我不是自愿死去。”他可能不知道，他的思想将比他的生命更长久，持续启发着后来者对数学本质的探索。

1909 年 6 月 13 日，伽罗瓦曾就读而后被开除的师范学院时任校长 J. Tannery 在伽罗瓦纪念碑前发表了迟来的“道歉”:



“因为我在师范学院的位置，所以我拥有在这里演讲的荣誉。市长先生，感谢您允许我以这个学校的名义向伽罗瓦表示歉意。他原本不愿意进入这个学校，在学校里还受到了误解，最后被驱逐。但是我们不能忘记，因为他是我们学校最夺目的一颗星。”

科学进步的道路从来不是一条直线，而是一条充满曲折、试错和偶然发现的复杂路径。伽罗瓦的“错误”与“正确”共同构成了这条道路上富有启示性的路标。

今天，全球每天都有无数科学家和学生在学习伽罗瓦理论，而“连续函数必可微”的错误早已成为数学史教材中的一个小小脚注。

创新终将被承认，但承认的时间可能比创新者的生命更漫长。

育期未来