【数学家的故事】闵可夫斯基：犹太裔德国数学家，为相对论铸造时空舞台

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【数学家的故事】闵可夫斯基：犹太裔德国数学家，为相对论铸造时空舞台

原创  黑白  黑白读书笔记  2026 年 1 月 26 日 19:13  吉林



1908 年 9 月 21 日，科隆。在德国自然科学家与医师协会的讲台上，一位数学家正发表着看似离经叛道的宣言：“从今以后，孤立的空间与孤立的时间，注定要消失为幻影，唯有两者的某种统一体，才能保持独立的现实。”台下坐着一位名叫爱因斯坦的年轻专利局职员，他起初对此不以为然。这位演讲者，是爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的昔日数学老师——赫尔曼·闵可夫斯基。

01  哥尼斯堡的数学神童

1864 年，闵可夫斯基出生于俄国亚历克索塔斯（今属立陶宛）的一个犹太商人家庭，是三兄弟中最小的一个。

当时的沙俄政府正在迫害犹太人，1872 年，因躲避排犹浪潮，父亲带全家迁往普鲁士的哥尼斯堡，这座城市是康德哲学的发源地，也以诞生数学传统而闻名。

闵可夫斯基家与后来成为数学家的希尔伯特家仅一河之隔。

闵可夫斯基的大哥后来继承父业成为优秀的商人，二哥就是发现胰岛素和糖尿病有关的著名医学家，被称为“胰岛素之父”的奥斯卡·闵可夫斯基。

1873 年，闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书，只用了五年半时间就完成了八年的学业。毕业之后，辗转于柏林大学与哥尼斯堡大学之间。

17 岁时，他与年长两岁的大卫·希尔伯特同时就读哥尼斯堡大学，两人迅速成为终生挚友与思想伙伴。

更传奇的是，他与另一位天才阿道夫·赫维茨组成“哥尼斯堡三剑客”，每日傍晚雷打不动地沿“哲学家小径”漫步五小时，在康德曾走过的路上，激烈争论数学与哲学的边界。

1882 年，18 岁的闵可夫斯基与英国数学泰斗亨利·史密斯，同时但独立地解决了巴黎科学院悬赏的“将整数表示为五个平方数之和”的难题。

评审团震惊于其论证的优美与成熟，特意为他设立了“额外大奖”，轰动一时。一颗数学新星，在哥尼斯堡的夜空中已然升起。

02  从“数之几何”到物理的召唤

1885 年，闵可夫斯基在哥尼斯堡大学获得博士学位。

经过短暂的服兵役，1886 年成为波恩大学的讲师。1891 年闵可夫斯基升为副教授，1894 年回到哥尼斯堡大学任教。

闵可夫斯基早期的巅峰成就在数论领域。

他将几何直观和连续性方法引入这个看似最离散的学科，开创了“数的几何”这一全新分支。

想象一下，如何在平面上用最有效的方式“铺满”整数点阵？

闵可夫斯基提出了革命性的“凸体定理”：如果一个中心对称的凸图形面积足够大，那么它内部必包含非零的整数点。

这个定理如一把钥匙，打开了用几何工具解决经典数论难题（如丢番图逼近）的大门。

他的工作如此深刻，以至于希尔伯特在其著名的“23 个问题”中，专门将“数的几何”的进一步发展列为第 18 问题。

然而，这位纯粹数学家内心始终涌动着对物理世界的关切。

在哥尼斯堡时期，他就对电动力学着迷。

1895 年，闵可夫斯基接替希尔伯特担任哥尼斯堡大学教授。1896 年转任苏黎世联邦理工学院教授后，他遇到了当时还是学生的爱因斯坦。

据同学回忆，年轻的爱因斯坦偶尔翘课，闵可夫斯基曾称他为“懒狗”，却未曾想到，这条“懒狗”日后将颠覆物理学，并反过来需要他提供最艰深的数学工具。

03  铸造“时空”的几何舞台

1905 年，爱因斯坦发表狭义相对论。

起初，闵可夫斯基只是以老师的好奇关注着。但很快，他敏锐的几何直觉从中看到了一个全新的宇宙图景。

当时的相对论公式分散而略显笨拙。闵可夫斯基认识到，问题的关键在于视角，物理学家们还在用“空间+时间”的旧语言描述新现象。

1907 年，他产生了划时代的洞见，将三维空间与一维时间不可分割地结合为一个四维的“时空连续统”。

在这个新舞台上，每一个事件成为一个“世界点”，物体的运动轨迹则是一条“世界线”。

他引入了精妙的数学工具，四维坐标 (x, y, z, ict) ，其中虚数单位 i 与光速 c 的引入，让时间维度与空间维度在度量上统一。

四维距离（时空间隔），这个量在不同惯性参考系下保持不变，成为新宇宙中比时间和空间更基本的绝对量。

1908 年，他在科隆发表了那篇历史性演讲《空间与时间》。

他告诉物理学家，不要再孤立地看待长度收缩和时间膨胀，它们只是一个四维时空“刚性旋转”在不同三维切片上的投影效应。

这就像从不同角度观察一个固定长度的木棍，其投影长度会变化，但木棍本身长度不变。

起初，爱因斯坦觉得这套表述“多余且过于复杂”。

但很快，他意识到这是将相对论推广到引力领域（即广义相对论）所必需的数学语言。

他后来坦言：“没有闵可夫斯基，广义相对论恐怕仍将裹足不前。”

04  未竟的蓝图与永恒的舞台

1897 年，闵可夫斯基与哥尼斯堡附近一位皮革厂厂长的女儿结婚，婚后育有两个女儿。

1902 年，闵可夫斯基接受克莱因的邀请，转入哥廷根大学担任数学教授。

闵可夫斯基雄心勃勃，计划撰写一部巨著《电动力学过程的基本方程》，旨在用他的四维几何彻底重构整个物理学。

他预感到了引力的几何本质，曾写下：“引力问题，也将被纳入这一四维世界的框架中……”

然而，命运没有给他时间。

在他发表四维时空理论后仅一年，1909 年 1 月 12 日，因突发急性阑尾炎，闵可夫斯基在哥廷根与世长辞，年仅 44 岁。

他的突然离世，震惊了整个欧洲科学界。

希尔伯特在悼词中悲痛地说：“他正处在创造力的巅峰……对于科学，这是何等无法弥补的损失！”

临终前，他将未完成的手稿托付给了他的博士生马克斯·玻恩（后来的诺贝尔物理学奖得主）。

玻恩与助手合作，最终整理出版了老师的遗著，让那些闪光的思路得以留存。

05  启示

在哥廷根的公墓，闵可夫斯基的墓碑朴素而立。

墓碑之下，长眠着一位为宇宙搭建新舞台的工程师。

我有时会想，人在濒临死亡时会是什么感觉？在看着别人临近死亡时是什么感觉？会回顾自己的一生，会满足还是遗憾？

闵可夫斯基的一生如同一个优美的“世界线”，始于哥尼斯堡的哲学小径，在纯粹数学的王国里达到第一个高峰，而后被物理学的新问题召唤，最终在思维最活跃的时刻，为人类理解宇宙贡献了最基础、最持久的一个框架——时空本身。

随着一代代物理学家和学子在他的时空舞台上探索，他的思想之光，已照亮了远超其生命长度的、广阔无垠的未来。

我想，人所能取得的伟大成就皆是源于自己内心的热爱，否则，不可持续。

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