【数学家的故事】斐波那契：中世纪意大利数学家，将阿拉伯数字带入欧洲

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【数学家的故事】斐波那契：中世纪意大利数学家，将阿拉伯数字带入欧洲

原创  黑白  黑白读书笔记  2026 年  1 月 2 日 19:17  吉林



1202 年，比萨港口的一个仓库里，一位年轻商人正用罗马数字艰难计算着关税。突然，他停下笔，想起在布吉亚市场见过的阿拉伯商人，他们用一种奇特的符号系统，计算速度惊人。这个瞬间的顿悟，将催生一部改变欧洲数学进程的著作，和一个流传 800 年的神奇数列。这位商人叫列奥纳多·比萨诺，后世称他为“斐波那契”——中世纪的数字传教士。

01  地中海两岸的数学学徒

1175 年，斐波那契出生于比萨一个富裕的商人家庭，父亲在北非的布吉亚工作，他也随父前往。

在地中海南岸，他第一次见到了改变一生的东西，阿拉伯数字。

在协助父亲工作时，使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，所以斐波那契便前往地中海一带向当地著名的阿拉伯数学家学习。

“当地的阿拉伯老师教给我九个数码的艺术，”他后来写道，“还有那个叫零的符号，他们叫它‘sifr’（空虚）。”

这套系统包括 0～9 十个符号和位值制，计算效率远超罗马数字。

随父亲经商旅行期间，他游历埃及、叙利亚、希腊、西西里，每到一处就寻找数学手稿。

在亚历山大港，他学到埃及的土地测量术；在君士坦丁堡，他接触到印度-阿拉伯数学的完整体系；在西西里，诺曼王朝的宫廷学者向他展示了几何学的希腊遗产。

这位年轻的商业旅行者逐渐意识到，欧洲的数学落后了整整四个世纪。他立下志向，要把“印度人的计算方法”带给拉丁世界。

02  《计算之书》：中世纪欧洲的“数学革命”

1202 年，27 岁的斐波那契将所学写进《计算之书》，这部百科全书式的著作不仅引入了阿拉伯数字，更系统整理了当时欧洲已知的所有数学知识。

首次完整介绍阿拉伯数字，详细解释位值制、零的概念。包含关税计算、货币兑换、利润分配等实用方法的商业数学。收录了一次到四次方程的解法等。

那个著名的“兔子问题”：“如果一对兔子每月生一对新兔（一雄一雌），新兔两个月后成熟并开始繁殖，一年后会有多少对兔子？”

问题的答案形成了斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... 每个数都是前两个数之和。

斐波那契数列有两个有趣的性质：斐波那契数列中任一项的平方值都等于跟它相邻的前后两项的乘积加 1 或减 1 ；任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差 1 。

斐波那契本人并未特别重视这个数列，它只是书中众多问题之一。他更自豪的是书中关于分数计算、平方根求法和比例问题的章节。

《计算之书》迅速成为地中海商人的实用手册。热那亚、威尼斯、马赛的商船上都能找到它的手抄本。

但保守的学术圈起初抵制这种“异教徒的数字”，佛罗伦萨甚至颁布法令禁止银行家使用阿拉伯数字，担心容易被篡改（将 0 改成 6 或 9 太容易）。

03  宫廷学者与数学竞赛

1220 年代，斐波那契的才华引起了神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的注意。这位热爱科学的皇帝在比萨召见了他，并举行了一场数学公开赛。

宫廷学者约翰内斯提出三个难题：1. 求一个平方数，使其加上 5 或减去 5 仍是平方数；2. 解三次方程 x^3 + 2x^2 + 10x = 20 ；3. 三人分钱问题。

斐波那契当场解出所有题目，并写出了《平方数之书》献给皇帝。

在关于三次方程的解法中，指出了存在着不能用尺规作图表示数。这个结果，在欧洲的数学史上，是第一次证实数系所含的数超过希腊人以尺规可以作出的数。

他使用 60 位进位法，给出了精确到小数点后九位的近似解（x≈1.3688081075），显示了惊人的计算能力。

腓特烈二世授予他“宫廷哲学家”头衔和终身年金。

这段经历改变了斐波那契的命运。他不再只是商人，而是获得学术地位的学者。

1225 年他发表的《几何实践》成为中世纪欧洲测量学的标准教材，书中将阿拉伯的代数学与欧几里得的几何学巧妙结合。

04  被遗忘与重新发现

1250 年，斐波那契在比萨去世。他的墓碑在 19 世纪才被重新发现，上面刻着“列奥纳多·比萨诺”——他的真实姓名。

他生前闻名遐迩，但死后逐渐被遗忘。“斐波那契”这个名字是他的一个崇拜者在 1838 年创造的，意思是“波那契之子”（filius Bonacci）。

真正让斐波那契数列大放异彩的是 19 世纪的法国数学家卢卡斯。

他深入研究这个数列的性质，命名了“斐波那契数列”，并发现了它与黄金分割比 φ≈1.618 的深刻联系：

相邻斐波那契数之比趋近于 φ ，F(n+1)/F(n) → φ（当 n→∞ ）。

这个发现在 20 世纪初引发热潮。艺术家发现古典建筑的比例符合黄金分割；植物学家发现向日葵种子排列、松果鳞片分布符合斐波那契螺旋；音乐家发现贝多芬奏鸣曲的结构暗合这个数列。

一个中世纪的商业数学问题，突然成为理解自然与艺术模式的钥匙。

05  启示

斐波那契的一生，是一条连接阿拉伯智慧与欧洲复兴的知识丝绸之路。

如果没有地中海贸易网络，阿拉伯数学可能晚几个世纪才能进入欧洲。

我们使用的 0~9 数字系统，是经由他的著作在欧洲扎根的。

在比萨的圣乔凡尼教堂旁，斐波那契的雕像静静矗立。

他左手持《计算之书》，右手微微前伸，仿佛仍在向世界展示那些神奇的数字。雕像基座上刻着数列的前几个数字：1, 1, 2, 3, 5, 8 ...

这个数列如同数学界的 DNA 序列，简单到小学生能理解，深邃到当代数学家仍在探索。

他或许未曾料到，自己记录的数列竟暗合花瓣排列、飓风形态乃至股市波动。

从 13 世纪比萨的账房到 21 世纪的金融模型、计算机算法、艺术创作，斐波那契数列持续证明：最美的数学往往诞生在最世俗的土壤里，而真正的智慧没有文化边界。

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