《科学美国人》整理的 2025 年十大数学突破

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《科学美国人》整理的 2025 年十大数学突破

原创  张戎  数学人生  2026 年 1 月 8 日 07:05  广东

新形状的发现

数学家发现了一种名为“noperthedron”的新凸多面体，其具有 90 个顶点、240 条边和 152 个面。该形状推翻了几何学中长期存在的“Rupert 性质”猜想：无论如何平移或旋转，一个 noperthedron 无法穿过另一个相同形状的直孔。



素数分布的概率模式

针对素数（仅能被 1 和自身整除的数）的分布规律，研究者发现了一系列由随机混沌行为和分形结构主导的概率模式。这一发现为理解素数在数轴上的分布提供了新视角。

几何朗兰兹猜想的证明

九位数学家通过五篇论文（近千页）完成了对几何朗兰兹猜想的证明。该猜想连接了不同黎曼曲面（坐标包含实部与虚部的结构）的性质，是朗兰兹纲领的一部分。朗兰兹纲领若完全证实，可能成为数学的“大统一理论”。



纽结复杂性的反例

长期以来的猜想认为，将两个不同纽结的端点相连后，新纽结的复杂度等于原纽结复杂度之和。但 2025 年发现了一个反例：存在某个纽结，其复杂度低于两部分复杂度之和，从而证伪了这一猜想。



斐波那契序列与拾棍问题

斐波那契序列在自然界中广泛出现。数学家将其应用于经典“拾棍问题”的变体：若有一系列长度在 0 到 1 之间的随机木棍，其中任意三根无法构成三角形的概率恰好由斐波那契数给出。

检测大素数的分拆方法

尽管已知最大素数为 2^82589933-1（长达 24,862,048 位），数学家仍寻求更大素数。新方法通过研究整数的分拆（即数字相加构成其他数字的方式）来定位潜在素数。

希尔伯特第六问题的部分解决

1900 年希尔伯特提出的第六问题旨在为物理学定律寻找最少的数学假设。2025 年，研究者通过统一流体运动的三种理论，完成了该问题的一个关键子目标，向最终解决迈出重要一步。

三角形分割为正方形的最小块数

自 1902 年起，已知将三角形切割后重组成正方形至少需要 4 块。2025 年，数学家严格证明了少于 4 块的切割无法实现这一变换。



移动沙发问题的解答

“移动沙发问题”探讨在狭窄直角走廊中能通过的最大面积形状。经过 60 年研究，数学家最终找到了该形状的精确解（具体形式需参考相关几何论文）。



素数计数的估计方法与精度极限

针对任意数值范围内素数的数量估计，研究者提出新方法：先剔除所有合数（即其他素数的倍数），再处理被重复剔除的数。同时，该研究证明了此类估计存在固有精度极限，表明素数本质的奥秘仍未被完全揭示。

笔者认为还有 Kakeya 猜想的突破。

Kakeya 猜想（又称挂谷猜想）是一个源于 1917 年的经典几何难题，由日本数学家挂谷宗一提出，其最初形式是探讨在平面上旋转一根单位长度的针所需的最小面积。该问题随后演变为更深刻的数学猜想：在 n 维欧几里得空间中，一个包含所有方向单位线段的集合（称为 Kakeya 集），其豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数是否必须等于空间的维度 n 。这一猜想与调和分析、几何测度论、数论乃至偏微分方程等多个数学核心领域深度交织，被誉为现代数学的前沿课题之一。



2025 年，这一百年难题在三维情形下取得了历史性突破。数学家王虹（现为纽约大学教授）与约书亚·扎尔（Joshua Zahl）合作，在预印本平台 arXiv 上发布了一篇长达 127 页的论文，完整证明了三维 Kakeya 猜想。他们的工作表明，在三维空间中，任何 Kakeya 集的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都等于 3 ，这意味着此类集合在几何意义上必须“填满”空间，无法被无限压缩。这项突破性成果得到了菲尔兹奖得主陶哲轩的高度评价与激动转发，在数学界引起了巨大反响。随后，由田刚院士倡议、韦东奕副教授等人参与的北京大学研究团队也对这项证明进行了深入研读与验证，确认了其完整性与正确性。鉴于其重要性，王虹因此项工作荣获了 2025 年的奥斯特罗夫斯基奖。然而，四维及更高维度的 Kakeya 猜想目前仍是悬而未决的公开问题。



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