偶数（表为2A）的1+1数学原理：变量X与A不构成同余

愚工688

偶数（表为2A）的1+1数学原理：变量X与A不构成同余
任意偶数2A拆分成两个数，都可以表示为2A=(A-x)+(A+x），而要使得(A-x)、(A+x）都不能被根号内的素数整除，唯有在除以√(2A-2)内的素数时变量X与A不构成同余关系，也就是变量x与A构成非同余关系。
奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，
由于变量取值域【0，A-3】是个自然数区间，并且其中数的数量大于√(2A-2）内最大素数值，在自然数中除以任意素数的余数呈现周期性循环变化，因此与A构成“非同余”的变量x是必然存在的，它们可以由全部素数的非同余的余数组合依据中国余数定理求出来，其中处于变量取值域【0，A-3】内的解值x则与A组合成偶数1+1的主要途径的哥德巴赫猜想正解。
而变量除以根号内某个素数p时与A的余数相同并且(A-x)/p=1的情况有可能构成次要途径的1+1，不过这样的1+1不是一定有的，也有比较大的偶数没有次要途径的1+1的情况。比如偶数：43532,、54244、63274都没有次要途径的偶数1+1。

偶数主要途径的1+1的求法实例：
实例一，与A构成“非同余”的变量x的求法示例——偶数30的与A构成“非同余”的变量x的求法：
由偶数30的半值15的余数条件：15（j2=:1,j3=0,j5=0),
得出x的余数条件：x( y2=0,y3≠0,y5≠0）；
即x的余数条件：2（0）、3（1,2）、5（1，2，3，4），
可以构成以下不同余数的8种组合以及由余数定理解出的值：
（0,1,1）-16，（0,1,2）-22，（0,1,3）-28，（0,1,4）-4，（0,2,1）-26，（0,2,2）-2，（0,2,3）-8，（0,2,4）-14，
其中处于【0，A-3】内就是【0,13】内的变量x解值有：2, 4，8，
变量x能够与A组合成偶数30的“1+1”：13+17；11+19，7+23；

例二，偶数100的与A构成非同余的x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3,  （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,  （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合次要途径的变量),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

依据艾拉托色尼筛法导出的1+1数量的连乘式计算
例三，偶数与A构成非同余变量x 的数量的连乘式计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步连乘因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
与A非同余变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
变量与A组合成偶数“1+1”形式的素对{A-x,+,A+x}：
[ 908 = ] 421 + 487； 409 + 499 ；367 + 541 ； 337 + 571 ； 331 + 577 ； 307 + 601 ；277 + 631； 199 + 709 ； 181 + 727 ；157 + 751； 151 + 757； 139 + 769 ； 97 + 811 ；79 + 829； 31 + 877 ；
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

例四，连乘式计算连续大偶数的1+1数量实例
今天是2026-02-15日，计算以日期十倍为起始偶数的连续偶数的1+1数量，看看计算值的相对误差会怎么样：

G(202602150) = 1090732 ;Sp( 202602150 *)≈  1091547.1 , Δ≈0.00075, k(m)= 2.66667
G(202602152) = 409461 ;Sp( 202602152 *)≈  409970.7 , Δ≈0.00125, k(m)= 1.00156
G(202602154) = 428444 ;Sp( 202602154 *)≈  429259.9 , Δ≈0.00190, k(m)= 1.04869
G(202602156) = 850801 ;Sp( 202602156 *)≈  851628.7 , Δ≈0.00097, k(m)= 2.08054
G(202602158) = 498207 ;Sp( 202602158 *)≈  498993   , Δ≈0.00158, k(m)= 1.21905
G(202602160) = 545895 ;Sp( 202602160 *)≈  545773.6 , Δ≈-0.00022, k(m)= 1.33333
G(202602162) = 991234 ;Sp( 202602162 *)≈  992461   , Δ≈0.00124, k(m)= 2.4246
G(202602164) = 408821 ;Sp( 202602164 *)≈  409330.2 , Δ≈0.00125, k(m)= 1
G(202602166) = 447363 ;Sp( 202602166 *)≈  447324.4 , Δ≈-0.00009, k(m)= 1.09282
G(202602168) = 866227 ;Sp( 202602168 *)≈  866816.9 , Δ≈0.00068, k(m)= 2.11765
G(202602170) = 578520 ;Sp( 202602170 *)≈  578876.1 , Δ≈0.00062, k(m)= 1.4142
G(202602172) = 409086 ;Sp( 202602172 *)≈  409330.2 , Δ≈0.00060, k(m)= 1
start time :10:26:50, end time:10:27:02use time :

具体的计算式：
Sp( 202602150 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602150 /2 -2)*p(m) ≈ 1091547.1 , k(m)= 2.66667
Sp( 202602152 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602152 /2 -2)*p(m) ≈ 409970.7 , k(m)= 1.00156
Sp( 202602154 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602154 /2 -2)*p(m) ≈ 429259.9 , k(m)= 1.04869
Sp( 202602156 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602156 /2 -2)*p(m) ≈ 851628.7 , k(m)= 2.08054
Sp( 202602158 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602158 /2 -2)*p(m) ≈ 498993 , k(m)= 1.21905
Sp( 202602160 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602160 /2 -2)*p(m) ≈ 545773.6 , k(m)= 1.33333
Sp( 202602162 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602162 /2 -2)*p(m) ≈ 992461 , k(m)= 2.4246
Sp( 202602164 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602164 /2 -2)*p(m) ≈ 409330.2 , k(m)= 1
Sp( 202602166 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602166 /2 -2)*p(m) ≈ 447324.4 , k(m)= 1.09282
Sp( 202602168 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602168 /2 -2)*p(m) ≈ 866816.9 , k(m)= 2.11765
Sp( 202602170 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602170 /2 -2)*p(m) ≈ 578876.1 , k(m)= 1.4142
Sp( 202602172 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202602172 /2 -2)*p(m) ≈ 409330.2 , k(m)= 1

重生888@

Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

908可以像上面这样计算，请问相邻的906和910该怎么计算？因为，它们所含的素数是一样的。

重生888@

明天就是除夕，提前向愚工先生拜年了！

重生888@

愚工先生好！给您拜年了！祝您马年，马到成功！

重生888@

奥，906有3的因子，取（3-1）/（3-2）；910有5的因子，取（5-1）/（5-2）。

愚工688

我使用连乘式加修正系数的计算式，相对误差之小连我自己都感到吃惊。

用Sp( m *)=Sp( m )/(1+μ) 来计算40-60亿的偶数的素对数量，这里的μ=0.1462 ,

G(5900000000) = 11470516，Sp( 5900000000 *) = 11479335.3908   Δ= 0.00076888   k(m)= 1.35673
G(5900000002) = 9227115，Sp( 5900000002 *) =  9230249.3064   Δ= 0.00033968   k(m)= 1.09091
G(5900000004) = 18566408 ，Sp( 5900000004 *) = 18581155.4727   Δ= 0.00079431   k(m)= 2.19608
G(5900000006) = 8454126 ，Sp( 5900000006 *) =  8461412.4422   Δ= 0.00086188   k(m)= 1.00004

G(4100000000) = 8314407,  Sp( 4100000000 *) =  8309815.05633   Δ=-0.00055229  k(m)= 1.36752
G(4100000002) = 7303258,  Sp( 4100000002 *) =  7300744.39967   Δ=-0.00034418  k(m)= 1.20146
G(4100000004) = 12159598, Sp( 4100000004 *) =  12153104.53173  Δ=-0.00053402  k(m)= 2      
G(4100000006) = 6473805,  Sp( 4100000006 *) =  6471622.23058   Δ=-0.00033717  k(m)= 1.06502  
G(4999999990) = 9718144, Sp( 4999999990 *)≈  9717640.4 , Δ≈-0.0000518, k(m)= 1.33527
G(4999999992) = 16679776,Sp( 4999999992 *)≈  16676056.8 , Δ≈-0.000223, k(m)= 2.2914
G(4999999994) = 8085922, Sp( 4999999994 *)≈  8086297.4 , Δ≈ 0.0000464, k(m)= 1.11111
G(4999999996) = 7276621, Sp( 4999999996 *)≈  7279319.1 , Δ≈ 0.000371, k(m)= 1.00023
G(4999999998) = 17473138,Sp( 4999999998 *)≈  17474093.8 , Δ≈ 0.0000547, k(m)= 2.40106

G(5000000000) = 9703556, Sp( 5000000000 *)≈  9703556.9 , Δ≈ 0, k(m)= 1.33333333
G(5000000002) = 7278155, Sp( 5000000002 *)≈  7277667.7 , Δ≈ -0.0000670 , k(m)= 1
G(5000000004) = 14695026,Sp( 5000000004 *)≈  14693957.6 , Δ≈-0.0000727 , k(m)= 2.0190476
G(5000000006) = 7281567, Sp( 5000000006 *)≈  7279143.6 , Δ≈-0.0003328, k(m)= 1.0002028
G(5000000008) = 7308988, Sp( 5000000008 *)≈  7308118.2 , Δ≈-0.000119 , k(m)= 1.0041841
G(5000000010) = 19904468,Sp( 5000000010 *)≈  19905773.3 , Δ≈ 0.0000656, k(m)= 2.7351858

Sp( 5000000000 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 9703556.9 , k(m)≈ 1.33333333
Sp( 5000000002 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 7277667.7 , k(m)= 1
Sp( 5000000004 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 14693957.6 ,k(m)≈ 2.01904762
Sp( 5000000006 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 7279143.6 , k(m)≈ 1.00020280
Sp( 5000000008 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 7308118.2 , k(m)≈ 1.00418410
Sp( 5000000010 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 19905773.3 ,k(m)≈ 2.73518579
Sp( 5000000012 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 8841018.5 , k(m)≈ 1.21481482




当然同样的修正系数运用计算更大区域的偶数1+1,也是可以的,只是相对误差的绝对值会相应逐渐的变大:
G(4000000000) = 7930427, Sp( 4000000000 *) =  7919275.50633  Δ= -0.0014062  k(m)= 1.33333
G(4000000002) = 11887591,Sp( 4000000002 *) =  11878913.26543 Δ=-0.0007300  k(m)= 2      
G(4000000004) = 9156520, Sp( 4000000004 *) =  9147572.43595  Δ=-0.0009772  k(m)= 1.54014
G(4000000006) = 6404412, Sp( 4000000006 *) =  6395964.61673  Δ=-0.00131897 k(m)= 1.07686
G(3500000000) = 8434100, Sp( 3500000000 *) =  8412354.18544  Δ=-0.0025783  k(m)= 1.6     
G(3500000002) = 5352962, Sp( 3500000002 *) =  5341572.48317  Δ=-0.0021277  k(m)= 1.01595
G(3500000004) = 10537675,Sp( 3500000004 *) =  10515442.74382 Δ=-0.0021098  k(m)= 2      
G(3500000006) = 5556940, Sp( 3500000006 *) =  5545856.57269  Δ=-0.0019945  k(m)= 1.0548  

G(7000000000) = 15799407 ,Sp( 7000000000 *)= 15817183.8 ,Δ= 0.0011252 , k(m)= 1.6
G(7000000002) = 21065599 ,Sp( 7000000002 *)= 21089578.4 ,Δ= 0.0011383 , k(m)= 2.13333
G(7000000004) = 10031099 ,Sp( 7000000004 *)= 10043399.5 ,Δ= 0.0012262 , k(m)= 1.01595
G(7000000006) = 9873946  ,Sp( 7000000006 *)= 9886085.2  ,Δ= 0.0012294 , k(m)= 1.00003

G(8000000000) = 14862150 ，Sp( 8000000000 *)≈  14892964.7 , Δ≈0.00207, k(m)= 1.33333
G(8000000002) = 11485548 ，Sp( 8000000002 *)≈  11509283.1 , Δ≈0.00207, k(m)= 1.0304
G(8000000004) = 22296318 ，Sp( 8000000004 *)≈  22339447.1 , Δ≈0.00193, k(m)= 2
G(8000000006) = 11146652 ，Sp( 8000000006 *)≈  11170195.2 , Δ≈0.00211, k(m)= 1.00004
G(8000000008) = 17167422 ，Sp( 8000000008 *)≈  17202896.1 , Δ≈0.00207, k(m)= 1.54014
G(8000000010) = 29840750 ，Sp( 8000000010 *)≈  29905551.7 , Δ≈0.00217, k(m)= 2.67738
G(8000000012) = 11998604 ，Sp( 8000000012 *)≈  12028231 , Δ≈0.00247, k(m)= 1.07686

我的偶数1+1的计算程序在Dos 时代的87年就已经完成程序的雏形，不过那时的电脑运行速度太慢，计算不了大偶数。直到我有机会在Windows 95上面运行我的程序时，才发现我的偶数1+1拆分程序是完全可用的。
于是逐渐在此程序上衍生了1+1数量的计算值的相对误差统计程序、1+1计算值的绘图程序等等。
我的贴子中的有关偶数的1+1数据，都是真实可靠的，因为都是由程序运行得出的。都是经得起实际偶数验证的。

重生888@

谢谢愚工先生的回复！您的理论和计算，都是我一直信奉的！得不到主流认同，实在遗憾！

重生888@

G(5900000000) = 11470516，Sp( 5900000000 *) = 11479335.3908   Δ= 0.00076888   k(m)= 1.35673

您上述计算误差很小，能不能搞一个程序，确定其范围：不小于某，不大于某！这样也是证明哥猜的一种方法！

我的公式计算就能做到这一点：D（5900000000）真值=11470516        D1（5900000000）计算值不小于11343027；不大于11343027/0.985=11505149

对任意偶数都能确定其哥猜范围，难道不能确定哥德巴赫猜想正确吗？

重生888@

把愚工先生帖子顶上来，推广推广！