【数学家的故事】维纳：美国数学家，控制论的创始人，信息时代的先知

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【数学家的故事】维纳：美国数学家，控制论的创始人，信息时代的先知

原创  黑白  黑白读书笔记  2026 年 2 月 22 日 19:37  吉林



1948 年，一位 53 岁的麻省理工学院教授出版了一本名为《控制论》的书。他在书中预言：机器将学会学习，自动化将重塑社会，信息将成为比物质更重要的资源。当时很少有人理解他的远见。今天，当我们生活在智能手机、人工智能和万物互联的时代，回头再看他的预言，几乎每一个都已成为现实。这位先知就是诺伯特·维纳。

01  神童的诞生——在父亲的阴影下成长

1894 年 11 月 26 日，诺伯特·维纳出生于出生于美国密苏里州哥伦比亚的一个犹太家庭。他的父亲列奥·维纳是哈佛大学斯拉夫语教授，精通 40 多种语言，是一位学识渊博但性情急躁的人。

列奥很早就发现了儿子的天赋，并决心用自己的方式将他培养成超人一等的学者。

维纳三岁半开始读书，生物学和天文学的初级读物成了他在科学方面的启蒙书籍。

七岁时，他已经深入物理学和生物学的领域，从达尔文的进化论到金斯利的《自然史》，再到儒勒·凡尔纳的科幻小说，再到古典文学名著，他无所不读。

然而，父亲的严苛教育也给维纳的心灵留下了深刻创伤。

维纳后来在自传中写道：“父亲的训练必然造成我孤独，于是我成了一个腼腆的傻大个儿，而且情绪多变。”

学数学时无意中犯了一个错误，父亲会大声呵斥，甚至用“蠢牛”“傻瓜”之类的词语责骂他。

在全家人吃饭时和在亲友面前，父亲时常用嘲笑的口气提及维纳的过失，令他如坐针毡。

这种矛盾的教育方式塑造了维纳一生的性格，他时而意识到自己的能力而变得自负，时而又因父亲的责备而心灰意冷，在自负与自卑之间不断摇摆。

02  跨越学科的求学之路

1906 年，12 岁的维纳进入塔夫茨学院数学系就读。

大学第一年，物理和化学给他的印象远比数学深刻。

他对实验兴致勃勃，曾试图动手证实供无线电通讯用的电磁粉末检波器和静电变压器等想法。

第二年，维纳又为哲学和心理学所吸引。

斯宾诺莎和莱布尼茨是对他影响最大的两位哲学家。他还阅读了詹姆士的哲学巨著，并通过父亲的关系认识了这位实用主义大师。

同一年，他又把兴趣转向生物学。

从童年开始，他就渴望成为一名生物学家。然而，维纳的实验工作失败了，他动手能力差，缺乏从事细致工作所必需的技巧和耐心，深度近视更增添了麻烦。

1909 年，15 岁的维纳从塔夫茨学院毕业，进入哈佛大学攻读生物学博士学位。

1910 年，在父亲的安排下进入康奈尔大学学习哲学。

1913 年，18 岁的维纳获得哈佛大学博士学位，成为历史上最年轻的博士之一。

博士毕业后，维纳获得奖学金前往欧洲游学。

在剑桥大学，他师从伯特兰·罗素学习数理逻辑和数学哲学，在哈代指导下学习复变量和勒贝格积分。

罗素建议他阅读爱因斯坦 1905 年发表的论文，其中一篇论述布朗运动的文章，成为维纳未来十年重要的数学研究课题。

1914 年，他来到德国的哥廷根大学，他跟随大卫·希尔伯特研究微分方程，向爱德蒙·兰道学习群论。

希尔伯特是维纳遇到的唯一真正样样精通的天才数学家，他视野广阔，善于把非凡的抽象能力和对物理现实的实事求是认识相结合，成了维纳所向往的数学家典范。

这些丰富的求学经历慢慢地促使着维纳开始由一个神童成长为一个青年数学家。

03  数学家的漫长成长期

1915 年回国后，维纳的职业生涯并不顺利。

他先后在哈佛大学、缅因大学担任讲师，之后在通用电气公司短暂工作过。

在一战期间服役于美国马里兰州海军陆战队，参与计算新型军用火炮的射程表。

1919 年，经哈佛大学数学系主任奥斯古德推荐，25 岁的维纳进入麻省理工学院数学系任教，从此在这里工作直至退休。

在 MIT 的早期，维纳将研究重点转向布朗运动的数学分析。

1827 年英国植物学家布朗观察到花粉粒子悬浮在水面上的快速运动，爱因斯坦在 1905 年解释说这是水分子随机碰撞的结果。

维纳通过分析单个粒子的路径图，提出了几乎所有的路径都是连续的，但由于方向的突然改变又是不可导的。他引入的维纳度量（Wiener measure）为布朗运动提供了严格的数学解释，推动了概率论和随机过程的研究。

1920 年代，维纳还将研究扩展到位势理论。

他提出的维纳判据（Wiener criterion）确定了导体上电压不连续的点，为经典静电理论建立了严格的数学基础。

1930 年代，维纳在调和分析和陶伯定理方面取得突破。

1932 年，他发表的百页论文《陶伯定理》中包含一条优美的素数论证明。

同年，他与奥地利数学家霍普夫合作研究遍历理论，引入维纳-霍普夫方程（Wiener-Hopf equation），成为积分方程领域的重要工具。

04  控制论

二战期间，维纳参与防空火炮的自动控制研究工作，进而建立了控制理论。

他研究了随机过程的预测和滤波理论，为火炮控制提供了数学方法。

更重要的是，他将火炮自动打飞机的动作与人狩猎的行为作了类比，发现了重要的反馈概念。

他认识到，稳定活动的方法之一，是把活动的结果所决定的一个量作为信息的更新调节部分，反馈回控制仪器中。任何超调都会由一个方向相反的校正活动来补偿，这就是我们熟悉的负反馈调节原理。

维纳与生理学家阿图罗·罗森勃吕特合作，发现诸如驾驶卡车这样简单的人类活动都是由负反馈调节的。

他们得出结论，目的性的行为可以用反馈来代替，从而突破了生命与非生命的界限。

1943 年，维纳、毕格罗和罗森勃吕特联合发表《行为、目的和目的论》，这是控制论萌芽的重要标志。

1947 年，维纳参加法国南锡举行的调和分析数学会议。应出版商邀请，他于 1948 年出版了划时代著作《控制论：或关于在动物和机器中控制和通信的科学》。

《控制论》出版后引发了一场科学和技术革命。不到十年，控制论改变了每一个产业工人的日常劳动方式。

维纳赋予了“反馈”这个词现代意义，使其成为流行语。他是第一个理解“信息”本质的人，明确指出“信息就是信息，不是物质也不是能量。”

1954 年，维纳出版了《人有人的用处：控制论与社会》，书中阐述了现代的自动机和人都是由感觉装置、动作装置和信息传递系统所组成的一个复合的机械或生物系统，同样都在接收、处理、传递和存贮信息，并利用信息去完成动作，以实现与外界的联系和交互。

05  为人类而战的先知

晚年的维纳孜孜不倦地向政府、企业和工会领导人发出警告，让他们警惕自动化带来的社会变革。

他是第一个对智能机器发出警告的人，它们可能会从经验中学习，无限制地自我复制，并具有人类制造者无法预测的行为方式。

他预见到计算机和自动化的大规模应用将引发世界性的社会、政治和经济动乱。

他担忧，省时省力的新技术会促使人类屈从于机器，从而放弃自身的目的性、思考能力和最为宝贵的选择能力。

他呼吁科学家和技术人员承担更大的道德和社会责任。

维纳描述自己是“弯曲的树枝”，幼年接受快速成才的养育方式给他的成年生活造成了伤害。

他一生都在和内心的“魔鬼”作斗争，愤怒源于青年时期的严重心理创伤，随后患上令人发狂的躁郁症。情绪高涨时，他神采飞扬、冲动鲁莽；情绪低落时，深受抑郁之苦，甚至有自杀的念头。

1963 年，维纳荣获美国国家科学奖章，这是美国科学界的最高奖项。

授奖词这样概括他的贡献：“在纯粹数学和应用数学方面并且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作。”

1964 年 3 月 18 日，维纳在瑞典斯德哥尔摩因心脏病去世，享年 69 岁。

如今看来，维纳是具有远见性的眼光的。他预见了一个信息与智能重塑人类社会的时代，并率先追问那些根本性问题：人类应该拥有怎样的目标和价值观？如何与人类根据自己的形象创造的机器共存？

而如今，机器越来越拟人化，而人，却在变得工具化、机器化。

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