计算：求顶点在双曲线 xy=1 上的最小等腰直角三角形的面积

dodonaomikiki · 发表于 2026-3-1 02:14

如图所示，就是计算\( Rt\triangle ABC\)的最小面积

dodonaomikiki · 发表于 2026-3-2 18:21

答案很可能是3根号三

liangchuxu · 发表于 2026-4-2 10:23

: 计算：双曲线xy=1上的最小等腰直角三角形 [

luyuanhong · 发表于 2026-4-3 00:10

楼上 liangchuxu 的解答已收藏。

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-3 16:27

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-4-3 16:30 编辑

图像增补，
看起来形象一些可以！

\(...
对图片进一步说明：       \\
x    \in （2, 2\sqrt{3}    ）的时候，函数f(x)单调递减    \\
x    \in       （2\sqrt{3}  , +\infty    ）的时候，    函数f(x)单调递增    \\
可见，x=2\sqrt{3}  的时候，    \\
函数取到最小值    \\

\)

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-3 17:19

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-4-3 17:21 编辑

那么这个等腰直角三角形，
到底长什么样子呢？
我们进一步回溯过去！回溯到原初的样子！

\(...观照A点的第一组解： \\
a=-\sqrt{ \sqrt{ 3}+ \sqrt{ 2} }, 得到的是图中的·那个白点！ \\
然后利用a^2bc=-1, \\
把a值代入， \\
c就可用b的形式表示出来！\) \\

~~~~~~~~~~~~~~
\(...具体绘制图形的时候， \\

b值就是两条红色虚线见图， \\
给人感觉，有一种“”共轭的感觉“”【这样的语言表达，数学上看也许是错误的！Notice】 \\
于是乎，我称呼这两条虚线为“共轭1支”，“共轭2支”\)

~~~~~~~~~~~~~
那个白点下面的那个红点，
就是a的另一个解！

dodonaomikiki · 发表于 2026-4-3 17:46

\(...观照A点，                \\
她还有第二组解！             \\
a=-\sqrt{ \sqrt{  3} -          \sqrt{2 }    }             \\
制图思路同上，
这样一来，实际上感觉”b，  c值产生啦共轭啦”这种感觉！\)

·····························
很有意思的是：
两种情形之下，直角都在第三象限

		自动登录	找回密码
密码			注册

计算：求顶点在双曲线 xy=1 上的最小等腰直角三角形的面积

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源