解方程 (x^7+x^5+x^3)／(x^6+x^5+x^4)=3

天山草

解方程：
\(\frac{x^7+x^5+x^3}{x^6+x^5+x^4}=3\)

波斯猫猫

解方程 (x^7+x^5+x^3)/(x^6+x^5+x^4)=3.

原方程可化为(x^2+1+1/x^2)/(x+1+1/x)=3，
[(x+1/x)^2-1]/(x+1/x+1)=3，
即t^2-1=3t+3，或(t+1)(t-4)=0，
∴ x+1/x+1=0，或x+1/x=4，
x^2+x+1=0，或x^2-4x+1=0，
x=(-1±√3i)/2(增根)，或x=2±√3.

luyuanhong

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天山草

一种 不增根的解法：

luyuanhong

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波斯猫猫

解方程 (x^7+x^5+x^3)/(x^6+x^5+x^4)=3.

去分母，整理得x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0，

即(x^2-4x+1)(x^2+x+1)=0   (x^2+x+1≠0) .

解x^2-4x+1=0得x=2±√3.

lianchunhe

更简洁做法

luyuanhong

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