在复数范围解方程：sinx+cosx=2

天山草

在复数范围解方程：

\(sinx+cosx=2\)

ysr

解：设t=tan(x/2),则sinx=2t/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，则原方程变为：(2t+1-t^2)/(1+t^2)=2,则有：
2t+1-t^2=2(1+t^2)=2+2t^2，整理：3t^2-2t+1=0，t=(2+2√2i)/6或t=(2-2√2i)/6，而t^2=(4-8+4√2i)/36=(-1+√2i)/9或t^2=(-1-√2i)/9.
则sinx=(1+√2i)/(1/24-1/54+√2i/54)或sinx=(1-√2i)/(1/24-1/54-√2i/54)
   cosx=(10-√2i)/(8+√2i)或cosx=(10-√2i)/(8-√2i).

请各位老师批评指导！

天山草

luyuanhong

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lianchunhe

可以更简洁一些

luyuanhong

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