求 y= sinx+cosx+sinxcosx 的极大值

波斯猫猫

数学期刊：(原创  李晓时  软件架构之道  

2026 年 2 月 3 日 22:05  北京)

luyuanhong(2026-3-12 01:11 )

求 y= sinx+cosx+sinxcosx 的极大值.

y=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2/2-1/2

=[√2sin(x+π/4)+1]^2/2-1

≤[√2+1]^2/2-1=1/2+√2.

wintex

請問貓貓老師：
求 y= sinx+sinxcosx 的极值 又如何？

波斯猫猫

y= sinx+sinxcosx
y= sinx+sin(2x)/2
yˊ=cosx+cos2x=0
2(cosx)^2+cosx-1=0
cosx=-1，或cosx=1/2
x=(2k+1)π，或x=2kπ±π/3(k∈Z)
∴ 当x=(2k+1)π时，y=0.
当x=2kπ±π/3时，y=±3√3/4.
∴ -3√3/4≤y≤3√3/4..

lianchunhe

简洁的写法