一群疯子，打算用 25 年重写数学——布尔巴基学派战前纪事

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一群疯子，打算用 25 年重写数学——布尔巴基学派战前纪事

原创  南方 Er  南方 Er  2026 年 3 月 28 日 17:47  广东


布尔巴基学派会议

“头一回参加的人，总觉得自己来了一群疯子堆里。”

这话出自让·迪厄多内（Jean Dieudonné），后来布尔巴基学派的核心成员之一。他描述的，是1935年夏天法国中部小镇贝斯-昂-尚德塞的一幕：七八个年轻数学家挤在一间屋子里，有人拍桌子，有人叼着烟在黑板上乱画，三四个人同时扯着嗓子喊，谁也别想完整地说完一句话。外人闯进来，大概以为是什么邪教集会。



但他们其实在干一件极其正经的事：重写整个数学。

故事要从一年前说起。

1934 年，斯特拉斯堡大学。两个年轻讲师，29 岁的昂利·嘉当（Henri Cartan）和 27 岁的安德烈·韦伊（André Weil），对着一本教材发愁。那本书叫《分析学教程》，作者是爱德华·古尔萨—— 一位德高望重的老数学家。书本身没什么毛病，但问题也出在这儿：太老了。里面的概念、讲法、符号，全是 19 世纪的味道。


昂利·嘉当

嘉当和韦伊每周都要讨论“微积分到底该怎么教”，韦伊总在琢磨怎么用更好的方式引入各种概念，嘉当就这么追着他问了好几周。越聊越觉得手头这本书没法用。

“下次去巴黎，跟朋友们聊聊吧，”韦伊有一天忽然说，“干脆我们自己写一本新的分析教材。”



巴黎是他们每隔一周就要去的地方。每两周的周一，他们会去庞加莱研究所参加数学讨论班——这是明面上的理由。真正的乐趣在会后：逛书店、泡图书馆，然后跟高师的老同学们在圣米歇尔大道上的卡普拉德咖啡馆碰头，一聊就是一下午。那儿离卢森堡公园不远，闹中取静。韦伊把这个想法端上桌的时候，兴奋地问大家觉得怎么样、愿不愿意一起干。在场的几个人眼睛都亮了。

他们约好 1934 年 12 月 10 日星期一中午，正式开会讨论这件事。

说起来，他们心里都憋着一股气。

一战的时候，法国死守“人人平等”的信条，学者跟普通士兵一样上前线，结果整整一代学者折在了战壕里。别的参战国好歹让学者们做些技术性工作，发挥他们的特长，好歹保住了命。法国倒好，到了 30 年代，教这些年轻人的老师都快退休了，中间硬生生空了一大截。他们学到的数学，是上一代人留下来的东西；他们想要的新东西，没人教，也没人写。

1935 年 12 月 10 日那天，六个人在卡普拉德咖啡馆正式碰头：嘉当、韦伊、克劳德·谢瓦莱（Claude Chevalley）、让·德尔萨特（Jean Delsarte）、迪厄多内和勒内·德·波塞尔（René de Possel）。韦伊抛出了一个相当狂妄的计划：“用 25 年时间，集体写一套分析学教程，重新定义微分与积分学的教学大纲。当然，这套书得尽可能现代化。”

咖啡馆里没人觉得 25 年太长。有人甚至放话要半年内写完一千页——他们当时最着急的是，这东西得快点面世。会议定下来，以后定期在卡普拉德碰头，争取 1935 年夏天之前把大纲敲定。

他们开始热烈地讨论该涵盖哪些主题、按什么顺序排。这一讨论才让他们意识到，这活儿比想象中重得多。他们后来立了个让所有人头疼的规矩：所有决定必须全员通过，没有“少数服从多数”这回事。这意味着每一章、每一节、每一个概念的处理方式，都得让所有人点头——哪怕吵到天亮。

这群人给自己起了个名字：“分析学教程委员会”，约好了下次见面的时间。


布尔巴基会议

第二次会议，委员会决定把成员限制在九个人——除了最初那六位，又加了保罗·杜布雷伊（Paul Dubreil）、让·勒雷（Jean Leray）和佐勒姆·曼德尔布罗伊特（Szolem Mandelbrojt）。不过杜布雷伊和勒雷没待多久，后来查尔斯·埃雷斯曼（Charles Ehresmann）顶替了勒雷，而让·库仑——曼德尔布罗伊特和波塞尔在克莱蒙费朗的物理同事——则接替了杜布雷伊。

大纲的编写工作分给了好几个小组。他们当时做了个后来成为核心理念的决定：每个小组都得有非专业人士参与，多数小组只有三个人。小组数量不少，覆盖了代数、解析函数、积分理论、微分方程、微分方程存在性定理、偏微分方程、微分与微分形式、变分法、特殊函数、几何、傅里叶级数、函数表示论等等，后来还加了个拓扑学小组。

到了 1935 年夏天，他们决定用一个假名字出书：尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）。

这个名字的来历，说起来像个段子。韦伊在高师一年级时，有个高年级学生叫拉乌尔·于松，贴了个告示说有位“著名数学家”要来讲座，把新生们都忽悠来了。结果这人粘上假胡子，操着浓重的外国口音，一本正经地讲了一堆完全胡扯的定理，每个定理都署名不同的法国将军。最后一个、也是最荒唐的那个，他给起名叫“布尔巴基定理”——取自普法战争中一位叫夏尔·索泰·布尔巴基的法国将军。这个恶作剧太对这群人的胃口了，他们毫不犹豫地把这个名字捡了过来。至于“尼古拉”，据说是因为那位将军自称是某个古希腊英雄的后裔。


布尔巴基将军

这帮人的幽默感不止于此。多年后，《数学评论》的执行主编 R·P·博阿斯写了篇文章，告诉读者“尼古拉·布尔巴基”是一群法国数学家的笔名。结果出版商收到一封措辞强硬的抗议信，布尔巴基本人怒气冲冲地质疑他“存在的权利”被侵犯了，还反过来提出一个理论：博阿斯这个名字，八成是《数学评论》编辑部的集体笔名。

1935 年 7 月，第一次布尔巴基大会在贝斯-昂-尚德塞召开。这种大会后来成了惯例——每年两三次，多数一周，有些长达两周。


布尔巴基会议

迪厄多内描述过那种场面：没有主席，没有议程，谁想说话就说，谁都能打断别人。三四个人同时吼，吼的内容可能是拓扑学里一个滤子的定义，也可能是某个定理的证明该放在第三章还是第五章。外人看了以为是在打架，但每一次吵完之后，居然真能拿出一个所有人都接受的方案。迪厄多内写道，头一回参加的人，“总觉得自己来了一群疯子堆里，根本没法想象这帮人——有时候三四个同时喊——能鼓捣出什么靠谱的东西。说起来是个谜，但最后总能安静下来。”

韦伊后来解释说，这种混乱是故意的：“我们刻意保持着一种精心设计的无序状态。开会从来没有主席，谁想说话就说，谁都能打断别人……这种无序状态一直保持到今天。要是好好组织，每人分一个题目或一章，这事儿反而干不成……从这经历里学到的实在东西就是，任何组织化的努力，最后写出来的教材都跟别人的没什么两样。”


布尔巴基会议

但无序归无序，他们定了几个死规矩，后来成为布尔巴基的招牌。

第一，从头到尾用公理化方法。这意味着不再按分析、微分学、几何、代数、数论这种老套子来分，而是用“结构”作为基本单位——代数结构、序结构、拓扑结构。昂利·嘉当后来解释说，这个决定带来了一个后果：数学各分支必须重新安排。比如实数，它同时具备这三种结构，而且不是独立存在的，是复杂交织在一起的。

第二，永远从最一般的情况出发，再推出特殊情形。这听起来很酷，但后果也很“残酷”：为了讲实数，你得先讲完大片的代数和拓扑——而且必须是最一般、最抽象的那种。

嘉当后来承认，这对初学者确实有点危险：“他们手头具体问题太少，可能会误以为一般性本身就是目的。但布尔巴基的本意不是这样。一个概念只有能用在一堆具体问题上，能真正省时省力，才算有用。这种‘省’在今天已经很有必要了。布尔巴基的成员们觉得自己有义务从头做起，把一切都打牢，无非是想给未来的数学家手里塞一件趁手的工具，好让他们能走得更远。”



他们还定了个线性顺序的出版计划：六本书，从《集合论》到《积分》，后面的只能引用前面的，而且绝不能引用布尔巴基以外的任何材料——历史注记是唯一的例外。这意味着他们得把前面几本的内容先定得足够细，后面的工作才能往下推。六本书的计划是这样的：

第一本《集合论》

第二本《代数》

第三本《拓扑学》

第四本《单实变函数》

第五本《拓扑向量空间》

第六本《积分》

虽然书是线性顺序的，出版倒不一定按顺序来。但既然只能引用前面的，那就得把前面几本的内容先定个大概，后面的工作才能推进。



比他们 1935 年想象的要漫长得多。第一本出版物的面世，已经是 1939 年的事了。在那之前，他们得先取个总书名。阿尔芒·博雷尔后来解释了为什么选了那个微妙的标题：1938 年定了总标题叫《数学基础》（Eléments de Mathématique）。“有意思的是，他们用了‘Mathématique’而不是更常见的‘Mathématiques’。这个‘s’当然是有意去掉的——算是布尔巴基表明自己相信数学统一性的一个小动作。”

第一本出版的是集合论第一章的“结果分册”，只列了符号和公式，没给证明——那些后来才补上。艾伦伯格在书评里写道：“布尔巴基是几位法国年轻数学家共用的笔名，他们打算出一套涵盖大部分现代数学的百科全书。这一册是集合论的内容，只是正式卷本的摘要。目的是让想读后面书卷的人，先把集合论的基础过一遍，又不用被严格公理化的证明折腾得头疼；其实材料安排得特别好，大多数证明自己补上也不难。……最后一节概述了一种处理结构（比如序、拓扑、群、环等）的一般方法，同构这类概念也能在相当一般的层面上定义。”

有意思的是，第一本第一章的完整证明版，直到很晚才出版——已经是布尔巴基出的第十七本书了。

第二本出版物是 1940 年的《拓扑学》第一、二章：“第一章叫‘拓扑结构’，讲的是拓扑空间和豪斯多夫空间。……第二章讲一致结构，这是度量空间的现代替代品。用滤子的方法，处理得非常优雅。……符号和术语前后一致，相当严谨。”

1942 年又出了两本：第三本的第三、四章，以及第二本的第一章。

但二战这时候已经搅乱了局面。安德烈·韦伊和克劳德·谢瓦莱去了美国，留在法国继续推进的，主要就是昂利·嘉当和让·迪厄多内两个人。战火纷飞里，这套“重写数学”的工程能维持不断，已经算是奇迹。

战后法国恢复元气需要时间，布尔巴基的工作重新启动也花了些功夫。不过一旦新成员加入，他们又以更猛的劲头往前冲了——那是另一个故事了。



说起来，1934 年卡普拉德咖啡馆里那几句闲聊，谁也没想到会变成一场持续几十年的数学运动。那群“疯子”，真的花了远超 25 年的时间，一本一本地把那套书写了出来。而那个根本不存在的“尼古拉·布尔巴基”，后来成了 20 世纪数学史上绕不开的名字。

他们当初吵着要重写数学，倒也不是心血来潮——实在是被那本老教材憋坏了。只不过那时候没人能预料到，一场咖啡馆里的吐槽，最后能闹出这么大动静。

南方 Er