AP微积分：夹在曲线 \( \rho=4sin \theta cos^2 \theta ...下的阴影面积\)

dodonaomikiki

AP微积分可能是大学微积分的预备课程，
看看她出的题目：


完整的题目：
被夹在曲线 \( \rho=4sin\theta  cos^2   \theta  以及    \rho=2sin\theta  cos^2   \theta下的阴影面积\)  

dodonaomikiki

\(
先是两条曲线减一减                \\
2sin\theta  cos^2   \theta               \\
然后利用极坐标下的面积公式：               \\
S=0,5\int  r^2d\theta               \\



=0,5\int  （sin2\theta  cos   \theta       ）^2           d\theta               \\


=0,5\int  （sin^2 2\theta (1-sin \theta       ）          d\theta               \\


=0,5\int  sin^2 2\theta     d\theta                        -0,5\int  sin^2 2\theta         d(cos  \theta)               \\




这样一个积分，又想不起来用什么法子加以解决...\)