数列有递推公式 x(n+1)=x(n)^2/[1-x(n)+x(n)^2]，x(0)=1/3，证明此数列的和收敛

天山草

lihp2020

1 简单求下
x1 = 1/7
x2 = 1/43
计 an=1/xn
an+1 =an^2-an+1
因为a0=3  a1=7 a2=42  观察大概都能得到 an+1>2*an

证明  an+1 =an^2-an+1>an*(an-1)
an-1 当n=0是 an-1=2  当n>1是 递推 也大于2
所以 an>3*2^n

xn <1/3*2^n
无穷级数 Xn< 无穷级数（1/3*2^n） =2/3（上限）
且xn都是正的  无穷级数单调递增 有上限 就是收敛

liangchuxu

数列有递推公式 x(n+1)=x(n)^2/[1-x(n)+x(n)^2]，x(0)=1/3，证明此数列的和收敛