趣味数学，a^1+b^2+c^3+d^4+e^5=f^6

朱明君

a^1+b^2+c^3+d^4+e^5=f^6

波斯猫猫

有了a^1就没趣了！
若b^2+c^3+d^4+e^5=f^6，还行。

朱明君

朱火华数学全集 · 第126题

第126题 连续幂次和恒等式


2^2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6


等价形式：


(2^2)^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6


验证

左边 = 4 + 4 + 8 + 16 + 32 = 64
右边 = 2^6 = 64

等式成立

注解

该恒等式以2为统一底数，将1次、2次、3次、4次、5次幂的和，精确等于6次幂，实现了同底数幂和的完美平衡，是构造性数论中简洁优美的幂和特例，也可作为幂运算与等比数列构造的基础范例。


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