\(\huge\color{red}{\textbf{\(1\equiv0.\dot 0 1+ 0.\dot 9 9\)}}\)

李利浩

请问伊利姆0.333……乘以2，等于多少？

elim

李利浩 发表于 2026-6-6 05:53
假设1=0.999……
当两边同时乘以2，2是等于1.999……？还是等于1.999……8？

8的出现表示.0.999…有最后一位9. 它乘以2得到1.99…98中的那个8.
但\(0.\dot 9\)没有最后一位9. 它的位数没有尽头.

\(2\times (0.9+0.09+0.009+\cdots)=(1+0.8)+(0.1+0.08)+(0.01+0.008)+\cdots\)
\(=(1+0.1+0.01+\cdots)+(0.8+0.08+0.008+\cdots)=1.\dot 1+0.\dot 8=1.\dot 9\)

APB先生

\[1\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\equiv0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times\dot{9}9\]

APB先生

\(1\) 是二个无穷数之和

      \(1\) 是二个无穷数之和，细说就是：\(1\) 是二个无穷位小数之和，或是二个无穷位分数之和；其公式如下：\[1\equiv\begin{cases}
0.\dot{0}1+0.\dot{9}9=0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times\dot{9}9\\
\frac{1}{1\dot{0}}+\frac{\dot{9}}{1\dot{0}}=\frac{1}{1\dot{0}}+\frac{1}{1\dot{0}}\times\dot{9}
\end{cases}\]

李利浩

elim 发表于 2026-6-6 21:51
8的出现表示.0.999…有最后一位9. 它乘以2得到1.99…98中的那个8.
但\(0.\dot 9\)没有最后一位9. 它的 ...

伊利炼不愧是数学神偷

elim

李利浩 发表于 2026-6-7 02:43
伊利炼不愧是数学神偷

我要攻击现在数学，扳倒我有用吗？

APB先生

      因为\(\left[ 0{,}1\right]\)的每一个无理数如\[0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\longleftrightarrow1\]都能够与自然数集建立一一对应；
      所以\(\left[ 0{,}1\right]\)是可数的。
      所以\(\left[ 0{,}1\right]\)没有任意一个不可数的实数。

APB先生

      因为
      \(1=0.1+0.9=0.1+0.1\times9\)
      \(1=0.01+0.99=0.01+0.01\times99\)
      \(\cdots\cdots\)
      \(1=0.\dot{0}1+0.\dot{9}9=0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times\dot{9}9\)
      因此\(0.\dot{9}=1\)是完全错误的伪等式；错误1：缺少了一个大于零的无限位单位元\(0.\dot{0}1\)，假如\(0.\dot{0}1=0\)，则有\(0.\dot{9}=0\times\dot{9}9=0\)；错误2：违背了概念的同一律，小数\(0.\dot{9}\)不是整数\(1\)；错误3：违背了十进制，\(0.\dot{9}\)是永远不能进位成 \(1\)的，偷换数值除外；错误4：导致大量矛盾如 \(1=0{,}\ \cdots{,}\ \ \ x=\neg x{,}\ \ \ x\in\mathbb{R}\) 等等；……。
      \(0.\dot{9}=1\)是不成立的。
      假如\(1=0.\dot{9}\)成立，则有：\[1=0.\dot{9}=\left( 0.9+0.09+\cdots\right)=\left( 0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\right)=\cdots=0\]  
      因此 \(1=0.\dot{9}\)不成立 ！！是完全错误的伪等式 !  !
      \(1\) 是一个定数，不是一个变数，不能变成另外一个数如\(0.\dot{9}\)。
      \(0.\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，不能变成另外一个数如\(1\)。

\[0.\dot{0}1\equiv\lim0.\dot{0}1\not\equiv0\]\[0.\dot{9}\equiv\lim0.\dot{9}\not\equiv1\]

APB先生

      因为
      \(1=0.1+0.9=0.1+0.1\times9\)
      \(1=0.01+0.99=0.01+0.01\times99\)
      \(\cdots\cdots\)
      \(1=0.\dot{0}1+0.\dot{9}9=0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times\dot{9}9\)
      因此\(0.\dot{9}=1\)是完全错误的伪等式；错误1：缺少了一个大于零的无限位单位元\(0.\dot{0}1\)，假如\(0.\dot{0}1=0\)，则有\(0.\dot{9}=0\times\dot{9}9=0\)；错误2：违背了概念的同一律，小数\(0.\dot{9}\)不是整数\(1\)；错误3：违背了十进制，\(0.\dot{9}\)是永远不能进位成 \(1\)的，偷换数值除外；错误4：导致大量矛盾如 \(1=0{,}\ \cdots{,}\ \ \ x=\neg x{,}\ \ \ x\in\mathbb{R}\) 等等；……。
      \(0.\dot{9}=1\)是不成立的。
      假如\(1=0.\dot{9}\)成立，则有：\[1=0.\dot{9}=\left( 0.9+0.09+\cdots\right)=\left( 0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\right)=\cdots=0\]  
      因此 \(1=0.\dot{9}\)不成立 ！！是完全错误的伪等式 !  !
      \(1\) 是一个定数，不是一个变数，不能变成另外一个数如\(0.\dot{9}\)。
      \(0.\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，不能变成另外一个数如\(1\)。

\[0.\dot{0}1\equiv\lim0.\dot{0}1\not\equiv0\]\[0.\dot{9}\equiv\lim0.\dot{9}\not\equiv1\]