中科院数学院、国科大和安徽大学学者合作在数学顶级期刊 CPAM 上发表重要成果

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中科院数学院、国科大和安徽大学学者合作在数学顶级期刊 CPAM 上发表重要成果

原创  科技大满贯  科技大满贯  2026 年 4 月 22 日 08:58  四川

近日，来自国内的一个三人合作团队在数学领域顶级期刊之一的《Communications on Pure and Applied Mathematics 》（CPAM ，纯数学与应用数学通讯）上在线发表了一篇最新重要研究成果，下面我们来简单了解一下：

4 月 14 日，中国科学院数学与系统科学研究院/晨兴数学中心的诸葛金平、中国科学院大学的徐侥与安徽大学的钮维生合作，在《CPAM》上在线发表了题为“Optimal Convergence Rates in Multiscale Elliptic Homogenization（多尺度椭圆型均匀化问题中的收敛速率与正则性）”的文章。



该文致力于研究多尺度椭圆算子 ▽·Aε▽ 的定量均匀化问题，其中算子形式为 Aε(x)=A(x/ε1,x/ε2,…,x/εn) ，尺度参数ε=(ε1,ε2,…,εn) 属于区间 (0,1] 的 n 次笛卡尔积，假设系数 A(y1, y2, …, yn) 关于每个 yi（ yi 属于 d 维欧氏空间）均为 1-周期函数且实解析。经典方法中，迭代均匀化方法被用于研究该多尺度椭圆型算子，但其收敛速度受尺度比 max{εi+1/εi ,1≤i≤n-1} 限制。

在本研究中，假设系数为实解析的条件下，引入了所谓的多尺度校正子和更精确的有效算子，将收敛速率中与尺度比相关的部分进行了改进，且该收敛速率是最优的。作为推论，研究在一个温和的双对数尺度分离条件下建立了一致 Lipschitz 估计。

总之，该研究在实解析系数条件下，首次在多尺度椭圆均匀化中建立了最优指数型定量收敛理论，突破了传统方法长期存在的速率瓶颈问题，为该领域的重要进展。据了解，该研究最初版于 2025 年 9 月上传在预印本平台上，2026 年 3 月 20 日文章被正式接受，如今在线发表。



本文作者之一的诸葛金平，他 2010 年本科毕业于中南大学，2013 年硕士毕业于南开大学，师从张震球教授，2019 年博士则毕业于美国肯塔基大学，师从目前已回国加入西湖大学的申仲伟教授。随后他曾任职芝加哥大学数学系的 Dickson Instructor ；2022 年他回国加入中国科学院数学与系统科学研究院/晨兴数学中心至今，目前为副研究员。诸葛金平的主要研究领域为偏微分方程的均匀化理论。



本文作者之一的徐侥，他分别于 2012 年和 2019 年在南京大学取得学士和博士学位，师从钟承奎教授；博士期间曾到肯塔基大学访学 2 年，合作导师同样为申仲伟教授。此后他到中国科学院数学与系统科学研究院进行博士后研究；2021 年他加入中国科学院大学数学科学学院至今。他的主要研究领域为调和分析与偏微分方程、调和分析与偏微分方程。



本文作者之一的钮维生，他于 2002—2011 年间在兰州大学学习，并在该校先后取得学士、硕士和博士学位，硕博阶段同样师从钟承奎教授。博士毕业后他便直接加入了安徽大学，先后任该校数学科学学院讲师、副教授和教授；2016-2017 年他还曾到肯塔基大学访问 1 年，合作导师也是申仲伟教授，也就是说在这段时间本文的三位作者均在申仲伟“门下”，此后师徒四人还系统地发展了多尺度均匀化定量理论，为多尺度复合材料的分析和计算提供了重要的理论支撑。钮维生的主要研究领域为偏微分方程的均匀化理论、无穷维动力系统 (吸引子理论)。



最后，值得一提的是有两点：一是今年以来，安徽高校表现亮眼，“老大哥”中科大今年已参与发表了 2 篇数学四大，并列国内高校第一，此外安徽理工大学实现了数学四大“零”的突破（详见：《校史首篇！安徽理工大学张一威与中科大黄文、许雷叶等在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重要成果》），如今安徽大学也有文章在顶刊在线发表；二是中国科学院数学与系统科学研究院/晨兴数学中心自去年以来便很“亮眼”，已有多篇数学四大顶刊和其他顶级期刊文章发表，2026 年以来，其已参与发表了 2 篇数学四大，还有 1 篇被接收（详见：《强！3 个月内第 2 篇数学四大；中科院数学院何伟鲲与合作者重磅成果被《数学年刊》接受》），此外还有多篇文章被 CPAM 、JEMS 和 Duke Math. J. 等顶级期刊接受或在线发表。

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