\(\huge^\star\textbf{ 无穷操作与}\color{red}{\textbf{曹候之乱}}\)1楼保持更新

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APB 称 \(0.\dot 01\) 是无穷多个 \(\frac{1}{10}\) 的乘积，虽然这是无穷操作无法实现，但
原则上 \(0\le 0.\dot 01\le \frac{1}{\large10^n}\) 对正整数\(n\)成立。令\(n\to\infty\) 得 \(0.\dot 01 = 0\).
无法抵赖.
无尽小数的APB反演\(f(0.a_1a_2a_3\ldots) = a_1+10a_2+10^2a_3+\cdots\) 为无穷操作或发散级数\(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty 10^{k-1} a_k\). 但随着操作次数的增加, 其部分和并不接近而是远离任何定数. 故此种操作没有终极结果或者说它趋于无穷大. 而无穷大根本不是数, 更不是自然数. 所以ABP反演不是[0,1)与 \(\mathbb{N}\) 的一一对应. ABP [0,1] 可数腚里泡汤.

同理春霞的 \(\lim n\) 被他解读为无穷后继操作 \(1+1+1+\cdots\). 其部分和序列不但不接近还终将远离任意定数. 所以 \(\lim n=\infty\) 不是自然数. 老痴也定义\(\lim n\)为对\(\mathbb{N}\)有1加1的确切计数. 这等价于上述无穷后继操作.
Weierstrass 极限定义没有也不涉及对\(\infty\)的定义. \(\infty\)是由引入广义实数
系并且对 W氏极限作相应扩充才作为 \(\sup\mathbb{R}=\sup\mathbb{N}\)而引入的.

本主题发表后, 春霞,ABP(改不了吃狗屎啼猿声)相继发驴贴. 评注如下：


根据 Weierstrass \(\varepsilon\small-N\)极限定义,lim n不存在, 对该定义在扩充实数系
\(\small\overline{\mathbb{R}}=[-\infty,\infty]\) 作扩充: \(\small\overline{\lim} a_n=\displaystyle\inf_{n\in\overset{\,}{\mathbb{N}}}\sup_{k>n} a_k,\;\underline{\lim}a_n=\sup_{n\in\mathbb{N}}\inf_{k>n}a_k\)
定义 \(\small\overline{\lim}a_n=\underline{\lim}a_n=a\) 时 \(\lim a_n = a\) 就有了北大【数学分析新讲】
中的明确断言. \(\lim n = \infty = \sup\mathbb{N}\) .
实变函数论普遍采用这种扩充实数系中的极限定义. 它是 W氏极限的扩充.

lim n 在 Weierstrass 意义下不存在，更谈不上它是自然数了.

老痴篡改的'Weiestrass 极限定义'在任何教科书中都找不到: 种太孬


不得不教一下混混ABP四则运算及数学分析：对任意正整数\(k,n\)有
\(0\le k\times 0.\dot 01\le k\times\frac{1}{10^n}\to 0(n\to\infty)\)即 \(k\times 0.\dot 01 = 0\)
对任意正整数\(k\)成立. 数学乱了吗? 侯曹之乱不就是吃吃狗屎啼啼
猿声打打驴滚吗？能成啥气候？


若\(\lim n = m\), 则据 Weierstrass的 极限定义, 对 \(\varepsilon=1\)应有
正整数\(\small N\), 对\(\small n > N\)必有\({\small|n-m| < }1\). 取\(n =\small N+\lceil |m|\rceil+1,\)
则 \(n\small>N\) 但\( |n-m| {=\small N+1+\lceil |m|\rceil-m\ge N+1>1=}\varepsilon\).
矛盾！所以 \(\lim n = m\) 对一切实数\(m\) 不成立. \(\lim n\) 不存在.
我不是没有证过 极限定义\(\implies \lim n\not\in\mathbb{N}\). 也许还有人没看懂
所以为非老痴再证一遍。至于上下极限与极限的关系以及\(\infty\)的实
际引入为什么蕴涵\(\infty=\sup\mathbb{N}\) 张筑生的书上写得很明白. 狗屎
食家不懂那是狗屎撑的. 其实菲赫金格尔兹就谈过上下极限与极限
的逻辑关系. 老痴老痴越老越痴. 屡教不谙畜生不如