\(\huge\color{red}{\textbf{elim喷粪：\(0.\dot 9 = 1\)}}\)

APB先生

elim喷粪：\(0.\dot 9 = 1\)

      设\(0.\dot{9}=0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)
      因为\(a_1=a_2=\cdots=a_n=\cdots=9\)
      因为恒有 \(9<10\)
      所以\[0.\dot{9}<1\]
      elim混混非要把真等式\(1=1\)篡改成伪等式\(0.\dot{9}=1\)，其实是它做了一次偷减法，就是把\(1=1\)等号左边的\(1\)偷减了一个无穷小小数\(0.\dot{0}1\)后，才能得到\(0.\dot{9}\)的；如果它不偷减\(0.\dot{0}1\)，如果\(0.\dot{0}1=0\)；则它是得不到伪等式\(0.\dot{9}=1\)的，真等式\(1=1\)也不会自动变成伪等式\(0.\dot{9}=1\)。
      如果不断的对\(1\)进行偷减，则会将\(1\)偷减成 \(0{,}\ -1{,}\ \cdots\)。
      为了方便起见，我将\(0.\dot{9}=0.9+0.09+0.009+\cdots\cdots\)简写成\(0.9+\)；则\(1\)可以被偷减为\(0\)的过程可以简述如下：\[1=0.9+=0.8+=0.7+=\cdots=0\]
      \[0.\dot{9}\ne\lim\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{9}{,}\ \cdots\right\}=1\]

APB先生

      假设\(0.\dot{9}=1\)成立，\(1\)被偷减成\(0.\dot{9}\)是正确的：
      因此\(0.\dot{9}\)中的\(0.9\)就同样可以被偷减成\(0.8\dot{9}\)；
      因此\(0.\dot{9}\)中的\(0.09\)就同样可以被偷减成\(0.08\dot{9}\)；
      因此\(0.\dot{9}\)中的\(0.009\)就同样可以被偷减成\(0.008\dot{9}\)；
      ……
      所以就有\[0.\dot{9}=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\cdots\]
      如果按照这样的偷减法无数次的操作下去，就可以得到矛盾\[1=0\]
      因此\(0.\dot{9}=1\)是不成立的，将\(1\)偷减成\(0.\dot{9}\)是不正确的，会导致矛盾\(1=0\)的。差之毫厘谬以千里！！

APB先生

elim喷粪：\(0.\dot 9 = 1\)

      设\(0.\dot{9}=0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)
      因为\(a_1=a_2=\cdots=a_n=\cdots=9\)
      因为恒有 \(9<10\)
      所以\[0.\dot{9}<1\]
      elim混混非要把真等式\(1=1\)篡改成伪等式\(0.\dot{9}=1\)，其实是它做了一次偷减法，就是把\(1=1\)等号左边的\(1\)偷减了一个无穷小小数\(0.\dot{0}1\)后，才能得到\(0.\dot{9}\)的；如果它不偷减\(0.\dot{0}1\)，如果\(0.\dot{0}1=0\)；则它是得不到伪等式\(0.\dot{9}=1\)的，真等式\(1=1\)也不会自动变成伪等式\(0.\dot{9}=1\)。
      如果不断的对\(1\)进行偷减，则会将\(1\)偷减成 \(0{,}\ -1{,}\ \cdots\)。
      为了方便起见，我将\(0.\dot{9}=0.9+0.09+0.009+\cdots\cdots\)简写成\(0.9+\)；则\(1\)可以被偷减为\(0\)的过程可以简述如下：\[1=0.9+=0.8+=0.7+=\cdots=0\]
      有兴趣的网友可以自己详细的推导。   

APB先生

elim喷粪：\(0.\dot 9 = 1\)

      设\(0.\dot{9}=0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)
      因为\(a_1=a_2=\cdots=a_n=\cdots=9\)
      因为恒有 \(9<10\)
      所以\[0.\dot{9}<1\]
      elim混混非要把真等式\(1=1\)篡改成伪等式\(0.\dot{9}=1\)，其实是它做了一次偷减法，就是把\(1=1\)等号左边的\(1\)偷减了一个无穷小小数\(0.\dot{0}1\)后，才能得到\(0.\dot{9}\)的；如果它不偷减\(0.\dot{0}1\)，如果\(0.\dot{0}1=0\)；则它是得不到伪等式\(0.\dot{9}=1\)的，真等式\(1=1\)也不会自动变成伪等式\(0.\dot{9}=1\)。
      如果不断的对\(1\)进行偷减，则会将\(1\)偷减成 \(0{,}\ -1{,}\ \cdots\)。
      为了方便起见，我将\(0.\dot{9}=0.9+0.09+0.009+\cdots\cdots\)简写成\(0.9+\)；则\(1\)可以被偷减为\(0\)的过程可以简述如下：\[1=0.9+=0.8+=0.7+=\cdots=0\]
      有兴趣的网友可以自己详细的推导。

APB先生

\[0.\dot{9}=\lim0.\dot{9}\]\[\lim\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots{,}\ 0.9\dot{9}{,}\ \cdots\right\}=1\]

APB先生

elim喷粪：\(0.\dot 9 = 1\)

      设\(0.\dot{9}=0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)
      因为\(a_1=a_2=\cdots=a_n=\cdots=9\)
      因为恒有 \(9<10\)
      所以\[0.\dot{9}<1\]
      elim混混非要把真等式\(1=1\)篡改成伪等式\(0.\dot{9}=1\)，其实是它做了一次偷减法，就是把\(1=1\)等号左边的\(1\)偷减了一个无穷小小数\(0.\dot{0}1\)后，才能得到\(0.\dot{9}\)的；如果它不偷减\(0.\dot{0}1\)，如果\(0.\dot{0}1=0\)；则它是得不到伪等式\(0.\dot{9}=1\)的，真等式\(1=1\)也不会自动变成伪等式\(0.\dot{9}=1\)。
      如果不断的对\(1\)进行偷减，则会将\(1\)偷减成 \(0{,}\ -1{,}\ \cdots\)。
      为了方便起见，我将\(0.\dot{9}=0.9+0.09+0.009+\cdots\cdots\)简写成\(0.9+\)；则\(1\)可以被偷减为\(0\)的过程可以简述如下：\[1=0.9+=0.8+=0.7+=\cdots=0\]
      有兴趣的网友可以自己详细的推导。\[0.\dot{9}\ne\lim\left\{ 0.9{,}\ 0.99{,}\ \cdots{,}\ 0.\dot{9}{,}\ \cdots\right\}=1\]

APB先生

elim喷粪：\(0.\dot 9 = 1\)

      设\(0.\dot{9}=0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\)
      因为\(a_1=a_2=\cdots=a_n=\cdots=9\)
      因为恒有 \(9<10\)
      所以\[0.\dot{9}<1\]
      elim混混非要把真等式 \(1=1\) 篡改成伪等式\(0.\dot{9}=1\)，其实是它做了一次偷减法，就是把\(1=1\)等号左边的\(1\)偷减了一个无穷小小数\(0.\dot{0}1\)后，才能得到\(0.\dot{9}\)的；如果它不偷减\(0.\dot{0}1\)，如果\(0.\dot{0}1=0\)；则它是得不到伪等式\(0.\dot{9}=1\)的，真等式\(1=1\)也不会自动变成伪等式\(0.\dot{9}=1\)。
      如果不断的对\(1\)进行无穷次偷减，则会将\(1\)偷减成 \(0{,}\ -1{,}\ \cdots\)。
      为了方便起见，我将\(0.\dot{9}=0.9+0.09+0.009+\cdots\cdots\)简写成\(0.9+\)；则\(1\)可以被偷减为\(0\)的过程可以简述如下：\[1=0.9+=0.8+=0.7+=\cdots=0\]
      有兴趣的网友可以自己详细的推导。

APB先生

      假设\(0.\dot{9}=1\)成立，\(1\)被偷减成\(0.\dot{9}\)是正确的：
      因此\(0.\dot{9}\)中的\(0.9\)就同样可以被偷减成\(0.8\dot{9}\)；
      因此\(0.\dot{9}\)中的\(0.09\)就同样可以被偷减成\(0.08\dot{9}\)；
      因此\(0.\dot{9}\)中的\(0.009\)就同样可以被偷减成\(0.008\dot{9}\)；
      ……
      所以就有\[0.\dot{9}=0.8\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\cdots\]
      如果按照这样的偷减法无数次的操作下去，如再将\[0.8+0.09+0.009+\cdots\]偷减为\[0.7\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\]，最终就可以得到矛盾\[0=1\]
      因此\(0.\dot{9}=1\)是不成立的，将\(1\)偷减成\(0.\dot{9}\)是不正确的，会导致蝴蝶效应的，会导致矛盾\(0=1\)的。
      \(0.\dot{9}=1\)也违反了概念的同一律。