施承忠素数个数(真值)π(x)级数分段系数值

小草

施承忠素数个数(真值)π(x)级数分段系数值

【1】4
0.6931471806
【2】9
0.9765442566
【3】25
1.1587952970
【4】49
1.1913735606 
【5】121
1.1890389782
【6】169
1.1838227804
【7】289
1.1960277785
【8】361
1.1745130554
【9】529
1.1735876271
【10】841
1.1691443310
【11】961
1.1577646766
【12】1369
1.1552827215
【13】1681
1.1620100578
【14】1849
1.1513462766
【15】2209
1.1468524771
【16】2809
1.15617614286
【17】3481
1.1409139530
【18】3721
1.1467581486
【19】4489
1.1408589019
【20】5041
1.1415627522
【21】5329
1.1352125750
【22】6241
1.1355943625
【23】6889
1.1366215063
【24】7921
1.133350933
【25】9409
1.1309148407
【26】10201
1.1328557763
【27】10609
1.1306135000
【28】11449
1.1272908761
【29】11881
1.1237754459
【30】12769
1.1277017226
【31】16129
1.1274771110
【32】17161
1.1227072910
【33】18769
1.1224550229
【34】19321
1.1186271843
【35】22201
1.1670840941
【36】22801
1.1209167795
【37】24649
1.1195987507
【38】26569
1.1177147680
【39】27889
1.1168600646
【40】29929
1.1160959643
【41】32041
1.1125656271
【42】32761
1.1145643646
【43】36481
1.1137739437
【44】37249
1.1147312838
【45】38809
1.1132994948
【46】39601
1.1131699346
【47】44521
1.1124209961
【48】49729
1.11037901687
【49】51529
1.1104887109
【50】52441
1.1099336417
【51】54289
1.1089036210
【52】57121
1.1106135009
【53】58081
1.1109166703
【54】63001
1.10858121539
【55】66049
1.1081517292
【56】69169
1.1067132978
【57】72361
1.1073293125
【58】73441
1.1063728895
【59】76729
1.1059074943
【60】78961
1.1058061627
【61】80089
1.1055599289
【62】85849
1.1054796672
【63】94249
1.1045489963
【64】96721
1.1312846965
【65】97969
1.1045585694
【66】100489
1.1038816783
【67】109561
1.1031126565
【68】113569
1.1024278104
【69】120409
1.1012814056
【70】121801
1.1017828134
【71】124609
1.1017429357
【72】128881
1.1014253660
【73】134689
1.1007581507
【74】139129
1.1009882236
【75】143641
1.1006934933
【76】146689
1.1001648749
【77】151321
1.1003306565
【78】157609
1.1002828101
【79】160801
1.0997807100
【80】167281
1.0988409769
【81】175561
1.0973069735
【82】177241
1.0980592431
【83】185761
1.0980719884
【84】187489
1.0985603936
【85】192721
1.0979319928
【86】196249
1.0978107037
【87】201601
1.0970775983
【88】208849
1.0971989542
【89】212521
1.0973801515
【90】214369
1.0969910498
【91】218089
1.0963620393
【92】229441
1.0966663907
【93】237169
1.0957164030
【94】241081
1.0954511087
【95】249001
1.0960090946
【96】253009
1.0956700368
【97】259081
1.0953169977
【98】271441
1.0952131531
【99】273529
1.0950703297
【100】292681
1.0940122047

小草

素数定理π(x)≈x/lnx.
对于每一个真值π(x0)都存在c0x0/lnx0,素数定理无法给出一个定值c0.
但是我们可以利用级数pk^2,得到它的真值π(pk^2)=ak*pk^2/lnpk^2.
我们可以把pk^2≤x<pk+1^2的π(x)视作π(x)≈ak*x/lnx.
因为c0在这一段的波动极其微小，我们可以把它看成一个常数ak,这是可以的，只是降低了函数的精度，这个精度我们是可以接受的。

级数在解析数论中有着非凡功用。

小草

我们现在利用定位系数ak得到π(x)≈ak*x/lnx这比直接用素数定理x/lnx要精确得多了。

π(10)=4
ln10=2.3025850930
10/2.3025850930=4.3429448190
系数定位【2】=0.9765442566
4.3429448190*0.9765442566=4.2410778197