山东大学数学的特点：做大问题——写在刘建亚证明哥德巴赫猜想 1+1.9 论文挂出之际

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山东大学数学的特点：做大问题——写在刘建亚证明哥德巴赫猜想 1+1.9 论文挂出之际

原创  晴耕雨读亦慈亦让  亦慈亦让  2026 年 6 月 14 日 11:34  广东

2026 年 6 月 1 日，很寻常的一天，除了是六一儿童节以外，与其他时间并无不同。但这一天，在数学史上尤其是在哥德巴赫猜想问题史上可能会留下浓墨重彩的一笔。这一天，山东大学的刘建亚院士和其弟子李嘉旻博士以预印本的形式发了一篇论文，这篇论文证明了哥德巴赫猜想 1+1.9 ，论文网址：https://arxiv.org/abs/2606.05224 。

如果论文最终通过同行审议，这将是自 1966 年陈景润先生证明“1+2”以来，这道“王冠上的明珠”迎来的最耀眼的曙光。

哥德巴赫猜想、黎曼猜想以及孪生素数猜想等等，都是解析数论的大问题，刘建亚院士就是长期聚焦这些大问题。从潘承洞校长开始，做大问题，是山大数学一直以来的传统，因此，山大数学虽然发声不多，但为数不多的几次发声，每次都是犹若惊雷，振聋发聩。

第一声惊雷，潘承洞的哥德巴赫猜想研究

六十年代的中国，百废待兴。在解析数论的荒原上，几乎全是西方人的身影。1962 年到 1966 年间，在山东大学数学系任教的潘承洞，决定向世界上最难的数学问题——哥德巴赫猜想发起冲锋。

那是一个没有计算机、甚至连像样的文献都稀缺的年代。潘承洞伏在昏暗的灯光下，心中却装着对数字秩序最纯粹的信仰。1962 年，28 岁的潘承洞发表论文证明了命题（1+5），次年，潘承洞和王元分别证明命题（1+4）；3年后，陈景润作出了划时代的（1+2）。

1982 年，这 3 位数学家因在哥德巴赫猜想研究的卓越成就，共同获得国家自然科学一等奖。

国家自然科学一等奖是国家自然科学奖、中国自然科学领域的最高奖项，旨在奖励那些在基础研究和应用基础研究领域，阐明自然现象、特征和规律，作出重大科学贡献的中国公民。

第二声惊雷，彭实戈的倒向随机微分方程、随机最大值原理以及非线性期望理论等系统性的原创理论成果

1990 年，彭实戈 43 岁。这一年，他与法国数学家 Pardoux 联名发表了一篇论文，由此开创了一个全新的数学分支——倒向随机微分方程（BSDE）理论。

“倒向”二字，自带反直觉的哲学意味：传统随机微分方程是“已知现在，推演未来”，而倒向随机微分方程则是“已知未来，反推现在”。听起来几乎像数学版的时间旅行。

但彭实戈做到了。他不仅构建了完整的理论框架，还首次提出了非线性的 Feynman-Kac 公式，将偏微分方程与随机分析这两个原本相距遥远的数学领域完美焊接在一起。这一工作将 20 世纪 50 年代初的 Feynman-Kac 路径积分理论从线性情形推广到非线性情形，建立了一大类非线性偏微分方程与倒向随机微分方程之间的对应关系。

这一成果最直接的应用，落在了金融领域。现代金融中，衍生品定价是一道核心难题——定价过高没人买，定价过低则亏本。彭实戈的理论恰好提供了一把精确的尺子：利用倒向随机微分方程，可以算出任何一个金融产品“此时此刻”的理论价值。这无异于给狂野的金融世界安装了一台数学引擎。

彭实戈的贡献远不止于此。在控制论方面，他获得了随机最优控制系统的随机最大值原理；在概率论方面，他创立了非线性数学期望理论，特别是非线性布朗运动的随机分析理论，将 Kolmogorov 奠定的概率论系统地推广到非线性情形，并将其应用于动态金融风险度量与计算。

2010 年，彭实戈受邀在国际数学家大会上作一小时报告——这是国际数学界的最高荣誉之一，也是中国大陆学者历史上第一次获此殊荣。2020 年，他获得“未来科学大奖”，这一奖项被誉为“中国诺贝尔奖”。

第三声惊雷，王小云的密码学研究

山大数学的第三次发声，出人意料，甚至带着几分传奇色彩。

主角是王小云。她本是潘承洞的学生，博士期间研究的是解析数论。这是一个极其纯粹的数学分支，离应用很远。按常规的剧本，她应该沿着老师的路，继续深耕数论。

但王小云走出了一条完全不同的路。潘承洞在一次讨论会上发现，王小云对数字规律很敏感，劝说她将研究方向从解析数论转向密码学。在那个年代，密码学刚兴起，在中国还是一个冷门方向。

她研究的目标，是当时全球应用最广泛的两个哈希函数算法：MD5 和 SHA-1 。这两个算法，被美国国家标准与技术研究院（NIST）定为联邦信息处理标准，被全球数十亿台设备使用，被认为是“数学上不可能破解”的安全基石。

2004 年，国际密码学大会上。

王小云平静地走上讲台，身后是一张写满了推导过程的幻灯片。她宣布：MD5 已被破解。

会场先是沉默，继而骚动，最后是经久不息的掌声。在场的国际密码学专家们面面相觑——一个来自中国的女性数学家，单枪匹马，掀翻了一座被认为不可撼动的堡垒。

更惊人的还在后面。

2005 年，王小云再次出手。她宣布：SHA-1 也被破解了。这一次，冲击波更猛烈。因为 SHA-1 被广泛应用于电子签名、数字证书、甚至美国总统的核按钮通信系统中。

NIST 不得不紧急发布公告，要求所有美国政府机构在五年内彻底停用 SHA-1 。随后，他们启动了新一代哈希函数标准 SHA-3 的全球征集——这在密码学史上，是史无前例的。

2019 年，王小云当选为中国科学院院士。同年，她获得了未来科学大奖——数学与计算机科学奖，成为该奖项历史上首位女性获奖者。

山大数学，出了一位“密码女王”。

——第三次发声，山大人用最优雅的数学语言，向全世界的信息安全体系投下了一枚无声的炸弹。数学，就是最顶级的国防。

第四声惊雷，刘建亚的 1+1.9

刘建亚是潘承洞的博士生。博士毕业后，他留校任教，在解析数论最艰深的分支里默默耕耘。研究自守形式，研究 L 函数，研究一切可能逼近猜想的现代工具。做大问题，本来就是一步步走的。而李嘉旻，又是刘建亚的博士生。

师徒二人通过构造全新的非交换非线性筛法。这套方法第一次将非交换代数的思想引入素数分布估计，突破了过去半个多世纪筛法理论的上限。

用这套方法，并引入现代数论的高维高次思想，他们把哥德巴赫猜想推进到了“1+1.9”。

而更令人感慨的是：支撑陈景润“1+2”的关键工具之一 ——均值定理，正是潘承洞早年证明的。半个多世纪后，潘承洞的学生和学生的学生，在证明 1+1.9 的论文中，也用到了潘-丁加权均值理论，用于处理复杂的误差项。潘-丁加权均值定理是由中国数学家潘承洞与丁夏畦于 1975 年提出的一个重要的解析数论成果，可以看作是经典邦别里-维诺格拉多夫定理的加权推广

这就是山大数学的“接力”——不是一个人跑完全程，而是一代人把火炬递到下一代人手里。

从潘承洞到刘建亚，从刘建亚到李嘉旻。两代人，三次传递，一场跨越六十年的长跑。

第四次发声，山大人用行动告诉世界：有些光，一旦点燃就不会熄灭。它会从一双手中传到另一双手中，从一个时代照进另一个时代，直到把最深的黑暗凿穿。

——第四次发声，山大人回到了原点，却站在了更高的地方。他们用三代人的时间，证明了一件事：做大问题，不是一句口号，是一种选择，更是一种修行。

尾声：四声惊雷之后

有人说，山大数学像一座休眠的火山。大多数时候沉默不语，可一旦喷发，必是天崩地裂。

这句话，从潘承洞算起，已应验了四次。

第一次，潘承洞告诉世界，中国数论可以站在世界之巅。

第二次，彭实戈告诉世界，数学可以打通金融与风险的任督二脉。

第三次，王小云告诉世界，数学可以守护一个国家的信息边疆。

第四次，刘建亚与李嘉旻告诉世界，从老师手里接过那盏灯，一代一代传下去，大问题终究会有突破。

这就是山大数学的性格：从不喧嚣，从不凑热闹。他们相信，真正重要的是选对大问题，然后把自己埋进去，不问归期。

下一次发声的，会是谁？

答案或许就在某间堆满草稿纸的办公室里，在某位默不作声的青年学者手中。

山大数学的第五声惊雷，正在路上。

亦慈亦让