求证 1／sin24°+1／sin48°+1／sin96°=1／sin168°

wintex

請問數學

波斯猫猫

分析法：以下步步可逆，
1／sin24°+1／sin48°+1／sin96°=1／sin168°
1／sin24°+1／sin96°=1／sin168°-1／sin48°
(sin96°+sin24°)/(sin96°sin24°)=(sin48°-sin12°)/(sin48°sin12°)
sin60°cos36°/(sin96°sin24°)=cos30°sin18°/(sin48°sin12°)
cos36°sin48°sin12°=cos6°sin24°sin18°
cos36°sin48°sin12°=cos6°sin24°sin18°
4cos36°cos24°sin6°=sin18°
2cos36°(1/2-sin18°)=sin18°
cos36°-2sin18°cos36°=sin18°
cos36°=sin18°(1+2cos36°)
=sin18°[3-4(sin18°)^2]=sin54°