历史上最伟大的数学家

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历史上最伟大的数学家

原创  天地浩然  天地浩然  2026 年 6 月 16 日 16:23  浙江

      最近看到很多讨论人类历史上最伟大的数学家的话题，觉得很有意思。说实话，人类历史出现过很多伟大的数学家，如果一定要分出个 1234 出来是很困难的。因为每个数学家所处的历史时代不同，数学也分很多分支，在不同时代的数学家，不同领域的数学家要比出个高下出来，其实这是很困难的，也是不客观的。

      所以我认为一定要把数学家排个座次，谁的贡献最大，谁的贡献第二大，谁的贡献第三大，这是不办不到的。但是根据贡献和影响的大小，大致区分一下哪些数学家对后世对数学的影响更大，这还是可以的。不必一定要分出个具体的名次 1234 。

      既然要谈贡献大小，那必须首先要确定标准，什么样的贡献算是贡献大？这是第一个要解决的问题。人类有史以来杰出的数学家太多了，所以这个标准会拔的非常的高。单单是开创了一个数学分支，创立一套数学理论，或者解出解决了一个数学难题，这些都达不到伟大的标准。

      我的判定标准是这个人革命性地重整了他所处的时代的数学思维，提出的理论让人类对数学的认知达到一个全新高度上，对数学的影响远远超出前人和同时代的人，甚至对其他学科也有深远的影响。按照这个标准，无论是《几何原本》的作者欧几里得、开创代数学的花剌子米，还是发明微积分的牛顿都不能被称为有史以来最伟大的数学家。

      欧几里得对数学贡献仅限于几何领域，《几何原本》确实是一个神圣的小册子，对几何学的影响持续到现在。但由于时代所限，该书的内容处于相对低阶的阶段，更多的是对生活经验现象的总结和描述，并且存在部分证明有遗漏和错误、基础部分不够严密等明显的不足。

      花剌子米与欧几里得类似，开创了代数学，但由于时代所限处于相对低阶的阶段。

      牛顿被很多人认为是有史以来最伟大的数学家，但我不这么认为。牛顿主要的数学贡献就是发明了微积分，但其实微积分并不是牛顿一个人独立发明的，同时代的莱布尼茨对微积分的贡献比牛顿要大。我们现在使用的微积分符号，大多数是莱布尼茨创造的。而且牛顿时代的微积分并不严谨，存在许多问题，经后来的柯西、魏尔斯特拉斯的修正，才成为一个完善的数学分支。

      在我看来，人类史上最伟大数学家，堪称万神之神的只有三人：高斯、黎曼、格罗滕迪克（排名不分先后）。


高斯

      高斯的故事几乎可以说是无人不知无人不晓，三岁指出父亲账目中的错误，9 岁独创自然数求和公式，19 岁解决 2000 年难题证明十七边形可用尺规作图做出。

      高斯可以说是人类历史上第一个无论从深度和广度上都极大的推动了数学发展的人。高斯一生的研究成果涉猎极广。可以说有文字的地方就有莎士比亚，有数学的地方就有高斯。有人调侃的说：“咱们高中三年学的数学，都是高斯一下午玩儿出来的。” 高斯 24 岁写的《算术研究》堪称数论界的圣经，这本书把以前零散的数论定理整理成了完整体系，被后世数学家康托尔评价为“数论的宪章”。不单单是数论，高斯在数学领域的成就还包括代数学、微积分学、几何学等方面。他发现了最小二乘法、质数定理、算术-几何平均值定理等重要定理，并且开创了数学分析学和几何学的新领域。

      高斯的数学研究很多都有很重要的实际意义，他提出的“正态分布”（高斯分布），至今仍是数据分析的核心工具；“最小二乘法”基础上创立的测量平差理论是测绘学的基础。

      高斯的贡献不单单是数学领域，他还是一位杰出的物理学家和天文学家、大地测量学家。在电磁学、天体运动学、大地测量学等领域做出了重要的贡献，发明了电磁计和磁强计等测量仪器，并且通过计算预测了谷神星的存在。

      并且高斯是一个非常严谨的人。他一生研究涉猎极广，但他觉得不完美，不完善，或者太超前的很多成果都没有公开发表出来。其中最有代表性的就是他对非欧几何的研究。

      高斯早在 18 世纪末就开始质疑欧几里得第五公设（平行公设），私下做了大量推导，意识到存在一种逻辑自洽、不同于欧氏几何的新几何体系。他完整推导出了非欧几何的核心结论，他将这套新几何称作“星空几何”“反欧几里得几何”。但他的非欧几何理论并未发表，这是非常遗憾的事情。

      有人说高斯代表的是古典数学，黎曼才代表现代数学，这种说法不敢苟同。高斯的研究毫无疑问已经触及到后来黎曼正式提出的数学思想。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近 100 年后的物理学接受了。

      总的来说，高数让人类对数学的认识达到一个前所未有的高度,深刻影响了后来数学，以及天文，大地测量等领域的发展。


黎曼

      黎曼被称为“最具独创性的数学家”，他是高斯的学生，很多数学专业人士认为黎曼超越了高斯，是有史以来最伟大的数学家。

      黎曼成就奠定了几何、数论和分析学的基础 。 他提出的黎曼几何为爱因斯坦广义相对论提供了数学工具，黎曼猜想至今仍是数学界未解之谜 。

      黎曼在哥廷根大学从神学转读数学时高斯已经是暮年。彼时的高斯已很少对他人流露激赏，但黎曼的论文却让这位数学之王罕见地称赞其“创造性的、活跃的、真正数学的头脑”以及“极其丰富的独创性”。1849 年黎曼在高斯指导下准备博士论文。1851 年黎曼的博士论文《单复变函数一般理论基础》一出现就引起数学界的震动。当时，复变函数论正由柯西等人通过幂级数和积分建立起来，而黎曼却采用了一种全然不同的视角——几何。他把代数函数论建立在几何直觉之上，设想出一种多层曲面，函数在其上完美融合——这便是“黎曼面”。半个世纪后，赫尔曼·外尔在《黎曼面的理念》中由衷赞叹：黎曼不是用计算，而是用想象创造了一个全新的世界。直到今天，黎曼面仍是代数几何、弦理论和数学物理最核心的语言之一。

      三年后，1854 年，高斯特意从他提交的三个题目中挑出了最为深奥、最不可能在短时间内讲清的题目——《论作为几何基础的假设》。黎曼在这个演讲里，只字未写方程，却重塑了人类对空间的认知。他提出，空间不应该被事先假定为平坦的欧几里得形式，而应当是一个“多重连续延展的流形”，度量可以随位置变化。更令人震惊的是，他几乎以预言者的口吻说道：现实空间的度量基础也许不在纯粹几何内部，“必须借助作用于其中的约束力来解释度量关系的基础”。这恰恰是六十年后爱因斯坦广义相对论的核心要旨。也就是说，时年 28 岁的黎曼早于爱因斯坦六十年搭建了相对论的框架。

      1859 年，黎曼发表了一份仅八页的短文：《论小于给定数的素数个数》。他用复积分写出了一个极其精确的素数计数公式，而且用一个函数预言了这些素数的分布规律。这就是大名鼎鼎的黎曼猜想。是被美国克雷数学研究所悬赏百万美元的 7 个数学难题之一。著名数学家希尔伯特曾经列出的影响数学发展的 23 个问题，黎曼猜想就是之一，并且是希尔伯特最感兴趣的的问题。据说有人问过希尔伯特：“如果你能复活，那么 500 年后，你想要做什么？”他答道：“我会问‘有没有人证明了黎曼假设’？”时至今日，黎曼猜想依然没人能证明，但计算机验证的 50 万亿个非平凡零点都在黎曼预言的临界线上。

      黎曼的创造力之所以被冠以“最具独创性”，并非因为他填补了某个领域的空缺，而是因为他不断开创出前所未有的定义，使得整个数学重新理解自己的根基。

      如果把高斯看成是数学界的牛顿，那黎曼就是数学界的爱因斯坦。


格罗滕迪克

      这个名字普通人不熟悉，但在数学圈内大名鼎鼎，被称为“数学教皇”！格罗滕迪克之所以不为大众所知，因为数学到了他这个阶段，就跟普通人就没什么关系了。

      格罗滕迪克在知名数学家中是个另类，他是犹太裔无国籍人士。没有接受过正规的数学教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，与学术界的数学家保持着很远的距离，且在 1970 年以后完全脱离学术界。

      格罗滕迪克少年时代经历了战争的残酷和流离失所的痛苦，父亲死于臭名昭著的奥斯维辛集中营，所以他终生反战，虽然某些研究受到过军方的资助。

      1990 年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。2010 年，他要求禁止传播他的所有著作。他的粉丝把手稿的所有电子版连同他的其他著作一起，全部从网上删除了。

      格罗腾迪克在数学上的最大贡献莫过于他对代数几何的革新。在 20 世纪 50 年代末和 60 年代初，格罗腾迪克与让-皮埃尔·塞尔等人合作，引入了概形（scheme）的概念，彻底改变了代数几何的面貌。格罗腾迪克还发展了一套完整的代数几何理论体系，包括同调代数、层论和拓扑斯理论等。他的工作不仅推动了代数几何本身的进步，也为其他数学分支的发展提供了新的思路和方法。因此，他被誉为代数几何的奠基人之一。

      除了代数几何领域的贡献外，格罗腾迪克在数学界的其他领域也取得了重要成果。他的工作涉及数论、拓扑学、泛函分析等多个领域，展现了他作为一位全能数学家的风采。

      总的来说，格罗滕迪克一人创立了一套‌现代代数几何的抽象理论体系，完成现代代数几何的范式重构，打通代数、几何、数论、拓扑、同调代数，重塑了整个现代数学的底层语言与思考方式。打个比喻，他把原本零散的数学对象用一种统一的“通用语言”连接起来，让数学家能用同样的方法解决不同领域的问题。

      有说法称‌当代过半数的数学家都在“吃他的老本”，即基于他的理论继续研究。许多世纪难题的解决都依赖他的工作，比如韦伊猜想的证明、费马大定理的最终攻克，背后都有他搭建的理论框架在支撑。直到今天，他手稿中仍有不少思想未被完全发掘。

      以上就是我前心目中的数学历史上的前三大神。但是数学历史的牛人太多，另外有很多神人确实没办法入选。比如伽罗瓦，欧拉等人。伽罗瓦的群论，也是数学史上的神来之笔。很多数学家都想不通他是怎么想出来这个思路的。按天赋来说，伽罗瓦肯定也是高斯黎曼那一级的。就可惜活的时间太短，天赋没能充分发挥，只靠一个群论，很难挤进历史前三。欧拉对数学的研究足够深，也足够广，但开宗立派方面似乎差了点，他是个解题高手，但没能开创一个让后人获益无穷的领域，跟前三比差了一口气。

      有一个特例就是庞加莱。庞加莱对数学的研究足够深，也足够广，但达不到“让人类对数学的认知达到一个全新高度上”这一标准。有人认为他的数学水平已经超过高斯，但在评判历史地位肯定不能以这样来评判。就像现在很多火箭设计师的理论水平可能已经远远超过冯卡门、钱学森，但谁敢说自己的地位比冯卡门、钱学森高。高斯不但是古典数学的集大成者，他的很多研究已经涉及到现代数学。包括黎曼几何的思想源头也是高斯最先打开。

天地浩然