\(\LARGE\color{red}{若elim不篡改现行数学理论，则无法证明N_∞=\phi}\)

春风晚霞

        再读elim关于\(N_∞=\phi\)的论述，真让人毛骨悚然。elim认为：
【\(\forall m∈N(m∈A_m^c\subset\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=N)\implies(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=N)\)\(\underset{\nRightarrow}{德摩根}\) \((N_∞=\phi)\)】
        春风晚霞不以为然，现证明如下:
        【证明:]\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_1^c\subset A_2^c\subset\)……\(\subset A_k\)……  .
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c\)(周民强《实变函数论》定义1.8)，由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
        从而\(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
        其实，若elim忠实皮亚诺公理和周民强的《实变函数论》，则无法证明\(N_∞=\phi\)！

春风晚霞

若elim忠实皮亚诺公理和Weierstrass极限定义，则他根本证明不了\(N_∞=\phi\)！