一个三角形的重心为什么不会动？

luyuanhong

一个三角形的重心为什么不会动？

原创  MoMo 酱的 PA  数学猫 MoMo 酱  2026 年 6 月 5 日 09:00  上海



题目来源

本文讨论 Tristan Needham , Visual Complex Analysis , Chapter 1 , Exercise 19 。

这一题看起来像一道普通的平面几何题：在三角形三边上分别作三个相似三角形，然后连接新出现的三个顶点，问新三角形的重心在哪里。

但它真正想训练的不是“会不会算重心”，而是一个更深的习惯：

把几何构造翻译成复数线性表达式。

一旦完成这个翻译，原来需要在图上追踪三条中线的命题，会变成一句极短的代数恒等式。这个题很适合作为复数几何的一次小高潮：它告诉我们，复数不只会处理旋转和长度，也能把几何构造里的“整体平衡”保留下来。

1. 原题与翻译



2. 先把图形里的“任意形状”说清楚



3. 把三个新顶点写出来



4. 重心为什么不会动？



5. 这道题真正漂亮在哪里？



6. 为什么这里的重心公式这么自然？



7. 换一个角度看：这个结论其实很强



8. 这道题给年轻数学家的训练



9. 小结



核心英文名词与标准中文翻译



数学猫 MoMo 酱