过抛物线 y=ax^2 上两点 A(x1,y1),B(x2,y2) 作切线交于 P(x3,y3)，证明 x3=(x1+x2)／2

wintex

luyuanhong

波斯猫猫

题：过抛物线 y=ax^2 上相异两点 A(b,m),B(c,n)
作切线交于 P(d,r)，证明 d=(b+c)/2.

显然，其切线方程分别为y+m=2abx，y+n=2acx，

因切线交于 P(d,r)，

故r+m=2abd，且r+n=2acd，或m-n=2ad(b-c)，

或a(b^2-c^2)=2ad(b-c)，即d=(b+c)/2 (b≠c).