不等式取等失效时，调整后即可

luyuanhong

不等式取等失效时，调整后即可

原创  数学好风景  2026 年 8 月 10 日 10:00 重庆



数学好风景

波斯猫猫

拆项，一步到位.
a＞0，b＞0,  ab=1，
S=1/a+1/b+1/(a+b)=a+b+1/(a+b)
=(a+b)/4+(a+b)/4+(a+b)/4+(a+b)/4+1/(a+b)
≥5[a+b)^3/4^4]^(1/5)≥5[2√ab)^3/4^4]^(1/5)
=5[2^3/2^8]^(1/5)=5/2.(仅当a=b=1取等)