\(\LARGE 再驳elim《AI：A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi》！\)

春风晚霞

       为达其全面反数学的目的，elim发布了主题\(《AI：A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi》\)。为揭露elim陈述之荒谬，现将其主帖原文抄录于次：
       【证明非常直接，设\(A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\)。我们证明\(A=\phi\)。
        反证。若\(A≠\phi\)，则存在\(x\in A\)。于是按照A的定义，\(x>E，\forall E\in\mathbb{R}\)。但取\(E=x+1∈\mathbb{R}\)便得到\(x>x+1\)，这显然矛盾，因此不存在这样的实数\(x\)
        故\(\boxed{\{x\in\mathbb{R}|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi}\)。
        只有老痴把无穷定义为空集。】
        对于elim借AI之口给出的这个命题，存在以下严重错误：
        1、论题树靶谬误：
        根据张筑生关于无穷大数列的定义得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\infty\)\(\iff\)\(\begin{cases}
x_n\in\{x_n\in\mathbb{R}|x_n>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\\\color{red}{且}\\n\in\{n|n>N，\exists N\in\mathbb{N}\}
\end{cases}\).\(\Longrightarrow\)\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\in\mathbb{R}！且}\)\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}！}\)
        命题\(\boxed{\{x\in\mathbb{R}|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi}\)，无疑是说实数域內不存在发散于\(\infty\)的实数序列！这与张筑生《数学分析新讲》一书的宗旨相违。故此论题荒谬！
        2、反证不自洽！
        根据集合\(A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\)的定义，若\(x\in A\)，则大于\(x\)的所有实数都属于A。特别的\(x+1\)、\(x+2\)、…\(x+k\)…都属于\(A\)，所以即使你取\(E=x+1\)，仍有\(A≠\phi\)！所以AI在假设\(A≠\phi\)的前提下并未推出任何矛盾，反而从正面证明了\(A≠\phi\)！
        3、\(\boxed{\infty\triangleq\{x\in\mathbb{R}|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}}\)这是对现行教科书的深入理解，AI只强于从大数据中检索、复制、粘贴它认为有用的只言片语，根本就没有独立思维的能力。所以除elim外，没有人去定义或论证\(\infty=\phi\)！
        至于【只有老痴把无穷定义为空集】？那到是elim的德性使然！elim误导AI或许凑效（因AI没有独立思维的能力嘛)，误导论坛读者绝无可能！！

春风晚霞

只有狗屎吃多了的elim才会说\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最大元，也只有狗屎吃多了的elim才不会比较\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)的大小！

春风晚霞

        不添加任何非皮亚诺语言亦可证明【自然数皆有限数】！其证明如下：
\(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\implies\begin{cases}
n=0\\n≠0\implies\begin{cases}
n-1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理笫三条)\\n+1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理第二条)
\end{cases}
\implies n-1<n<n+1
\end{cases}\)
        所以，\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有n是有限自然数！

春风晚霞

只有王八蛋elim才倒腾\(\infty=\{n\in\mathbb{R}：x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi\)！？

春风晚霞

        陶哲轩在《陶哲轩实分析》(第三版)P18页第30—31行提出了这样一个命题：尽管每一个自然数都是有穷的。但是由自然数所构成的集合却是无穷大的。
        根据陶哲轩的这个命题，陶哲轩是认可根据Weierstrass极限定义对\(\infty\)和\(n\to\infty\)的解读的。亦即陶哲轩是认可以下面的两个定义和一个性质的。
        1、定义1： \(\infty\triangleq\)\(\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)
        2、 定义2：\((n\to\infty)\triangleq n\in\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)。
        3、性质：\(\mathbb{N}=\{n|n≤E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)。
        由皮亚诺公理第二条，对于\(\infty\triangleq\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)中的这个逻辑确定的自然数\(E\)，必然存在其后继\(E+1\)和大于\(E+1\)的自然数\(E+i\)，所以由自然数所构成的集合却\(\color{red}{是无穷大的}\)！
        又因为：
        \(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\implies\begin{cases}
n=0\\n≠0\implies\begin{cases}
n-1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理笫三条)\\n+1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理第二条)
\end{cases}
\implies n-1<n<n+1
\end{cases}\)
        所以，\(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\color{red}{都是有限自然数}！\)

春风晚霞

elim根本读不懂任何一家的《数学分析》教科书！也读不懂网友的任何帖文！