袁新意:半年前我说 AI 的原创性还不行,这一点现在依然没有改变。但这半年 AI 做数学问题的能力确实提升很快,主要体现在整合已有数学思想,以及构造例子和反例上。
得益于 AI 广博的知识面,它整合已有思想的能力很强。在面对一个问题时,AI 可以匹配相似想法,也很容易调用不同分支的知识,这一点远超单个人类数学家。
另外,AI 的算力很强,可以进行大量试错,所以在构造例子和反例方面也很有优势。
比如埃尔德什单位距离问题,体现的主要是 AI 知识面的优势。它使用的方法并不是完全原创的,埃尔德什此前已经想到用代数数论的方法来处理这个组合问题,AI 的进展是使用了更复杂、更高级的数论知识来实现这个想法。
对人类来说,现在数学体系已经发展得非常复杂细分,做组合的人可能不太懂数论,做数论的人也未必熟悉组合;但对 AI 来说,这不是问题。
另外,雅可比猜想三维情形的反例,则更多体现了 AI 的算力优势。它当然不是简单地进行枚举,也会结合推导和已有例子的启发,并且也受了之前数学家的工作的启发,但我想最明显的优势还是它能够进行大量计算和试错。另外,这个反例实际上不是特别令人意外,因为数学家们本来就不相信三维的雅可比猜想,而很多数学家努力想证明的是二维的雅可比猜想。
问:如果从整个数学行业来看,AI 大量生成证明之后,会给数学研究带来哪些影响?
袁新意:我觉得主要有三个方面。
第一,可能使现有的评价机制瘫痪。传统上,一篇论文要得到同行认可,需要投稿到专业期刊,由专家判断两个问题:一是文章的正确性,二是结果的重要性。如果 AI 生成文章的速度太快,论文数量超过了人力能够审核的范围,评价机制就可能受到很大冲击,真正重要的文章也可能被淹没。