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奇合数对个数显式下界公式:表达式为C(N) ≥ N/2 + 0.8488N/(lnN)^2 - 2.51012N/lnN,

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发表于 2026-8-28 16:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
奇合数对个数显式下界公式:表达式为C(N) ≥ N/2 + 0.8488N/(lnN)^2 - 2.51012N/lnN的应用:

众所周知,2^n类偶数的奇素数对最少,奇合数对也最少。

根据这个性质,我们如果把2^n类偶数的奇合数对的下界找到,

那么其下界精度必然是高度与真值接近,

从而可以很好的给出2^n类偶数的奇素数对的渐近值。

据此我们看看由2^n类偶数的奇合数对得到的2^n类偶数的奇素数对的渐近值:



 楼主| 发表于 2026-8-28 16:56 | 显示全部楼层
例如:

2^17=131072

C(2^17)=42532

根据C(N) ≥ [N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN]可得:

C(2^17)≥ [131072/2+0.8488*131072/(ln131072)^2-2.51012*131072/ln131072]=38416

ε=38416/42532≈90.3%

用R"(2^n)表示r2(2^n)的渐近值。

R(2^n)=[C(N)/ε]

R"(2^17)=38416/0.903+2*12251-131072/2=42542+24502-65536=1508

r2(2^17)=1498
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 楼主| 发表于 2026-8-28 21:00 | 显示全部楼层
例如:

30030

C(30030)=10329

根据C(N) ≥ [N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN]可得:

C(30030)≥ [30030/2+0.8488*30030/(ln30030)^2-2.51012*30030/ln30030]=7943

ε=7943/10329≈76.9%

用R"(N)表示r2(N)的渐近值。

R(N)=[C(N)/ε]

R"(N)=[7943/0.769+2*3248-30030/2]=1809


r2(30030)=1810
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 楼主| 发表于 2026-8-28 21:01 | 显示全部楼层
ε是否可以得出一般性数值?
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 楼主| 发表于 2026-8-29 16:40 | 显示全部楼层
111111111111111
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 楼主| 发表于 2026-9-5 09:40 | 显示全部楼层
1111111111111111111111111111111
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